【題目】如圖,要設計一張矩形廣告,該廣告含有大小相等的左右兩個矩形欄目(即圖中陰影部分),這兩欄的面積之和為18000cm2 , 四周空白的寬度為10cm,兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm.

(1)設矩形欄目寬度為xcm,求矩形廣告面積S(x)的表達式
(2)怎樣確定廣告的高與寬的尺寸(單位:cm),能使矩形廣告面積最?

【答案】
(1)解:設矩形欄目寬度為xcm,高為


(2)解:根據(jù)題意得:

等號成立的條件是:x=75,y=120

答:當廣告的高為75cm,寬為120cm時,矩形廣告的面積最小


【解析】(1)設矩形欄目寬度為xcm,高為 ,利用兩欄的面積之和為18000cm2 , 建立方程,即可寫出矩形廣告面積S(x)的表達式;(2)根據(jù)基本不等式的性質求得廣告面積的最小值.根據(jù)等號成立的條件確定廣告的高和寬.
【考點精析】利用基本不等式在最值問題中的應用對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知用基本不等式求最值時(積定和最小,和定積最大),要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”.

練習冊系列答案
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D.

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