【題目】在實數集R中,我們定義的大小關系“>”為全體實數排了一個“序”.類似地,我們在復數集C上也可以定義一個稱為“序”的關系,記為“>”.定義如下:對于任意兩個復數:當且僅當“”或“”且“”.按上述定義的關系“>”,給出以下四個命題:
①若,則;
②若,則;
③若,則對于任意;
④對于復數,若,則.
其中所有真命題的序號為______________.
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【題目】已知函數,(其中a是常數).
(1)求過點與曲線相切的直線方程;
(2)是否存在的實數,使得只有唯一的正數a,當時不等式恒成立,若這樣的實數k存在,試求k,a的值;若不存在.請說明理由.
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【題目】設橢圓,過點的直線,分別交于不同的兩點、,直線恒過點
(1)證明:直線,的斜率之和為定值;
(2)直線,分別與軸相交于,兩點,在軸上是否存在定點,使得為定值?若存在,求出點的坐標,若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在四棱錐中,,平面,底面為正方形,且.若四棱錐的每個頂點都在球的球面上,則球的表面積的最小值為_____;當四棱錐的體積取得最大值時,二面角的正切值為_______.
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【題目】《九章算術》是我國古代數學經典名著,其中有這樣一個問題:“今有圓材,埋在壁中,不知大小.以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺.問徑幾何?”其意為:今有-圓柱形木材,埋在墻壁中,不知其大小,用鋸去鋸該木材,鋸口深一寸,鋸道長-尺.問這塊圓柱形木材的直徑是多少?現有長為1丈的圓柱形木材部分鑲嵌在墻體中,截面圖如圖所示(陰影部分為鑲嵌在墻體內的部分).已知弦尺,弓形高寸,估算該木材鑲嵌在墻體中的體積約為__________立方寸.(結果保留整數)
注:l丈=10尺=100寸,,.
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【題目】我們在求高次方程或超越方程的近似解時常用二分法求解,在實際生活中還有三分法.比如借助天平鑒別假幣.有三枚形狀大小完全相同的硬幣,其中有一假幣(質量較輕),把兩枚硬幣放在天平的兩端,若天平平衡,則剩余一枚為假幣,若天平不平衡,較輕的一端放的硬幣為假幣.現有 27 枚這樣的硬幣,其中有一枚是假幣(質量較輕),如果只有一臺天平,則一定能找到這枚假幣所需要使用天平的最少次數為( )
A.2B.3C.4D.5
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【題目】為推進“千村百鎮(zhèn)計劃”,年月某新能源公司開展“電動莆田 綠色出行”活動,首批投放臺型新能源車到莆田多個村鎮(zhèn),供當地村民免費試用三個月.試用到期后,為了解男女試用者對型新能源車性能的評價情況,該公司要求每位試用者填寫一份性能綜合評分表(滿分為分).最后該公司共收回份評分表,現從中隨機抽取份(其中男、女的評分表各份)作為樣本,經統(tǒng)計得到如下莖葉圖:
(1)求個樣本數據的中位數;
(2)已知個樣本數據的平均數,記與的最大值為.該公司規(guī)定樣本中試用者的“認定類型”:評分不小于的為“滿意型”,評分小于的為“需改進型”.
①請根據個樣本數據,完成下面列聯(lián)表:
根據列聯(lián)表判斷能否有的把握認為“認定類型”與性別有關?
②為做好車輛改進工作,公司先從樣本“需改進型”的試用者按性別用分層抽樣的方法,從中抽取8人進行回訪,根據回訪意見改進車輛后,再從這8人中隨機抽取3人進行二次試用,記這3人中男性人數為,求的分布列及數學期望.
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