【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線的焦點(diǎn)Fy軸上,其準(zhǔn)線與雙曲線的下準(zhǔn)線重合.

1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)A(,)(0)是拋物線上一點(diǎn),且AF,B是拋物線的準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn).過點(diǎn)A作拋物線的切線l,過點(diǎn)Bl的平行線l′,直線l′與拋物線交于點(diǎn)MN,求△AMN的面積.

【答案】1;(2

【解析】

1)根據(jù)雙曲線的下準(zhǔn)線求得拋物線的準(zhǔn)線方程,由此求得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

2)根據(jù)拋物線的定義求得點(diǎn)的坐標(biāo),由此求得切線的方程,求得點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而求得直線的方程,由此求得弦長,利用點(diǎn)到直線距離公式求得到直線的距離,進(jìn)而求得三角形的面積.

1)雙曲線的下準(zhǔn)線方程為.設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,由題意,,所以,所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

2)由,得,所以.,得,所以拋物線在點(diǎn)處的切線的斜率為,所以直線的方程為,即.因?yàn)閽佄锞的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為,所以直線的平行線的方程為,由消去.設(shè)的橫坐標(biāo)分別為,則,所以.點(diǎn)到直線的距離為,所以.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,短軸長為2;

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)橢圓上頂點(diǎn),左、右頂點(diǎn)分別為.直線且交橢圓于、兩點(diǎn),點(diǎn)E 關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn),求證:

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【題目】如圖,在五棱錐P-ABCDE中,△ABE是等邊三角形,四邊形BCDE是直角梯形且∠DEB=∠CBE=90°,G是CD的中點(diǎn),點(diǎn)P在底面的射影落在線段AG上.

(Ⅰ)求證:平面PBE⊥平面APG;

(Ⅱ)已知AB=2,BC=,側(cè)棱PA與底面ABCDE所成角為45°,S△PBE=,點(diǎn)M在側(cè)棱PC上,CM=2MP,求二面角M-AB-D的余弦值.

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【題目】如圖,在四棱錐中,已知棱,,兩兩垂直,長度分別為1,2,2.若),且向量夾角的余弦值為.

(1)求的值;

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn).離心率.

1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)若M,N分別是橢圓長軸的左、右端點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)D滿足,連接MD交橢圓于點(diǎn)Q.問:x軸上是否存在異于點(diǎn)M的定點(diǎn)G,使得以QD為直徑的圓恒過直線QN,GD的交點(diǎn)?若存在,求出點(diǎn)G的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方體的棱長為,線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且,則下列結(jié)論中正確的是( )

A.

B.平面

C.與平面所成角是

D.面積與的面積相等

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【題目】在①離心率,②橢圓過點(diǎn),③面積的最大值為,這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面(橫線處)問題中,解決下面兩個(gè)問題.

設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,過且斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn),已知橢圓的短軸長為,________.

1)求橢圓的方程;

2)若線段的中垂線與軸交于點(diǎn),求證:為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,,過垂直于長軸的直線交橢圓于、兩點(diǎn),且.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)過的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、,則的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值?若存在求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某不透明紙箱中共有4個(gè)小球,其中1個(gè)白球,3個(gè)紅球,它們除顏色外均相同.

(Ⅰ)一次從紙箱中摸出兩個(gè)小球,求恰好摸出2個(gè)紅球的概率;

(Ⅱ)每次從紙箱中摸出一個(gè)小球,記錄顏色后放回紙箱,這樣摸取4次,記得到紅球的次數(shù)為,求的分布列;

(Ⅲ)每次從紙箱中摸出一個(gè)小球,記錄顏色后放回紙箱,這樣摸取100次,得到幾次紅球的概率最大?只需寫出結(jié)論.

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