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【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的極坐標方程及曲線的直角坐標方程；

（2）若是直線上一點，是曲線上一點，求的最大值.

【答案】（1），（2）1

【解析】

（1）將直線的參數方程中的參數消去，即可得直線的直角坐標方程，再利用可得直線的極坐標方程，曲線的極坐標方程可變形為，代入可得普通方程；

（2）將點，代入各自曲線的極坐標方程，可得，整理得，根據正弦函數的性質可得最值.

（1）直線的參數方程為（為參數），

轉換為直角坐標方程為，整理得，

轉換為極坐標方程為.

曲線的極坐標方程為，整理得，

轉換為直角坐標方程，即；

（2）由于是直線上一點，則，是曲線上一點，則：，

，

故的最大值為1.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定點，圓，點為圓上動點，線段的垂直平分線交于點，記的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過點與作平行直線和，分別交曲線于點、和點、，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設為實數，已知函數的導函數為，且.

（1）求的值；

（2）設為實數，若對于任意，不等式恒成立，且存在唯一的實數使得成立，求的值；

（3）是否存在負數，使得是曲線的切線.若存在，求出的所有值：若不存在，請說明理由.

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【題目】已知橢圓：的左右頂點分別為，，點是橢圓上異于、的任意一點，設直線，的斜率分別為、，且，橢圓的焦距長為4.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過右焦點的直線交橢圓于、兩點，分別記，的面積為、，求的最大值.

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【題目】某工廠為提高生產效率，開展技術創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產任務的兩種新的生產方式，為比較兩種生產方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人.第一組工人用第一種生產方式，第二組工人用第二種生產方式，根據工人完成生產任務的工作時間（單位：min）繪制了如圖所示的莖葉圖：

（1）根據莖葉圖判斷哪種生產方式的效率更高?并說明理由；

（2）求40名工人完成生產任務所需時間的中位數，并將完成生產任務所需時間超過和不超過的工人數填入下面的列聯表，再根據列聯表，能否有99.9%的把握認為兩種生產方式的效率有差異?

超過

不超過

第一種生產方式

第二種生產方式

附：，

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】中國古代數學著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣的一個問題：“三百七十八里關，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數，請公仔細算相還”，其大意為：有一個人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起其因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達了目的地，問此人第三天走的路程里數為（ ）

A.192B.48C.24D.88

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校需從甲、乙兩名學生中選一人參加物理競賽，這兩名學生最近5次的物理競賽模擬成績如下表：

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

學生甲的成績（分）

80

85

71

92

87

學生乙的成績（分）

90

76

75

92

82

（1）根據成績的穩(wěn)定性，現從甲、乙兩名學生中選出一人參加物理競賽，你認為選誰比較合適？

（2）若物理競賽分為初賽和復賽，在初賽中有如下兩種答題方案：方案1：每人從5道備選題中任意抽出1道，若答對，則可參加復賽，否則被淘汰；方案2：每人從5道備選題中任意抽出3道，若至少答對其中2道，則可參加復賽，否則被淘汰.若學生乙只會5道備選題中的3道，則學生乙選擇哪種答題方案進入復賽的可能性更大？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一個不透明的盒子中關有蝴蝶、蜜蜂和蜻蜓三種昆蟲共11只，現在盒子上開一小孔，每次只能飛出1只昆蟲(假設任意1只昆蟲等可能地飛出)．若有2只昆蟲先后任意飛出(不考慮順序)，則飛出的是蝴蝶或蜻蜓的概率是.

(1)求盒子中蜜蜂有幾只；

(2)若從盒子中先后任意飛出3只昆蟲(不考慮順序)，記飛出蜜蜂的只數為X，求隨機變量X的分布列與數學期望E(X)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示,底面為平行四邊形ABCD的四棱錐P-ABCD中,E為PC的中點.求證:PA∥平面BDE.(要求注明每一步推理的大前提、小前提和結論,并最終把推理過程用簡略的形式表示出來)

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