【題目】函數(shù) 的最大值為2,它的最小正周期為2π. (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)若g(x)=cosxf(x),求g(x)在區(qū)間 上的最大值和最小值.
【答案】解:(Ⅰ)函數(shù) ,
∵f(x)的最小正周期為2π
∴ ,
解得ω=1.
∵f(x)的最大值2,∴A=2.
故得f(x)的解析式為 .
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知 =
那么g(x)=cosxf(x)= = =sin(2x+ )
∵x∈ 上時(shí),
可得:
于是,當(dāng)2x+ = 時(shí),g(x)取得最大值為 ;
當(dāng)2x+ = 時(shí),g(x)取得最小值為0.
∴g(x)在區(qū)間 上的最大值為 ,最小值為0
【解析】(Ⅰ)根據(jù)f(x)最小正周期為2π,求出ω.f(x)的最大值2,所以A=2.可得解析式(Ⅱ)根據(jù)g(x)=cosxf(x),求出g(x)的解析式,x∈ 上時(shí),求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍,結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),求出f(x)的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2015·陜西)設(shè)fn(x)是等比數(shù)列1,x,x2...,xn的各項(xiàng)和,其中x>0,nN, ,n≥2,
(1)證明:函數(shù)Fn(x)=fn(x)-2在(,1)內(nèi)有且僅有一個零點(diǎn)(記為xn),且xn=+xnn+1;
(2)設(shè)有一個與上述等比數(shù)列的首項(xiàng)、末項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)分別相同的等差數(shù)列,其各項(xiàng)和為gn(x),比較fn(x)與gn(x)的大小,并加以證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( ) (1.)已知等比數(shù)列{an},則“數(shù)列{an}單調(diào)遞增”是“數(shù)列{an}的公比q>1”的充分不必要條件;
(2.)二項(xiàng)式 的展開式按一定次序排列,則無理項(xiàng)互不相鄰的概率是 ;
(3.)已知 ,則 ;
(4.)為了解1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,采用系統(tǒng)抽樣的方法,從中抽取容量為40的樣本,則分段的間隔為40.
A.(1)(2)
B.(2)(3)
C.(1)(3)
D.(2)(4)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們國家正處于老齡化社會中,老有所依也是政府的民生工程.某市共有戶籍人口400萬,其中老人(年齡60歲及以上)人數(shù)約有66萬,為了了解老人們的健康狀況,政府從老人中隨機(jī)抽取600人并委托醫(yī)療機(jī)構(gòu)免費(fèi)為他們進(jìn)行健康評估,健康狀況共分為不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個等級,并以80歲為界限分成兩個群體進(jìn)行統(tǒng)計(jì),樣本分布被制作成如圖表:
(1)若采用分層抽樣的方法再從樣本中的不能自理的老人中抽取8人進(jìn)一步了解他們的生活狀況,則兩個群體中各應(yīng)抽取多少人?
(2)估算該市80歲及以上長者占全市戶籍人口的百分比;
(3)據(jù)統(tǒng)計(jì)該市大約有五分之一的戶籍老人無固定收入,政府計(jì)劃為這部分老人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼,標(biāo)準(zhǔn)如下: ①80歲及以上長者每人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼200元;
②80歲以下老人每人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼120元;
③不能自理的老人每人每月額外發(fā)放生活補(bǔ)貼100元.試估計(jì)政府執(zhí)行此計(jì)劃的年度預(yù)算.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知不等式|x+3|﹣2x﹣1<0的解集為(x0 , +∞) (Ⅰ)求x0的值;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)=|x﹣m|+|x+ |﹣x0(m>0)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 的最小正周期為4π,則( )
A.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱
B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線 對稱
C.函數(shù)f(x)圖象上的所有點(diǎn)向右平移 個單位長度后,所得的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱
D.函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,π)上單調(diào)遞增
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex+x2﹣x,g(x)=x2+ax+b,a,b∈R. (Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)F(x)=f(x)﹣g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,1)處的切線l與曲線y=g(x)切于點(diǎn)(1,c),求a,b,c的值;
(Ⅲ)若f(x)≥g(x)恒成立,求a+b的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量 , 滿足| |=2,| |=1,則下列關(guān)系可以成立的而是( )
A.( ﹣ )⊥
B.( ﹣ )⊥( + )
C.( + )⊥
D.( + )⊥
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