【題目】如圖，已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，直線l過F且依次交拋物線及圓（x﹣1）2+y2= 于點(diǎn)A，B，C，D四點(diǎn)，則9|AB|+4|CD|的最小值為 ．

【答案】
【解析】解：∵y2=4x，焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線 l0：x=﹣1 由定義得：|AF|=xA+1，
又∵|AF|=|AB|+ ，∴|AB|=xA+
同理：|CD|=xD+ ，
當(dāng)l⊥x軸時(shí)，則xD=xA=1，∴9|AB|+4|CD|= ．
當(dāng)l：y=k（x﹣1）時(shí)，代入拋物線方程，得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，
∴xAxD=1，xA+xD=1，
∴9|AB|+4|CD|= ．
綜上所述4|AB|+9|CD|的最小值為 ．
所以答案是： ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)y=f（t）是某港口水的深度y（米）關(guān)于時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)，其中0≤t≤24．下表是該港口某一天從0時(shí)至24時(shí)記錄的時(shí)間t與水深y的關(guān)系表：

t

0

3

6

9

12

15

18

21

24

y

5

7.5

5

2.5

5

7.5

5

2.5

5

經(jīng)長(zhǎng)期觀察，函數(shù)y=f（t）的圖象可以近似地看成函數(shù)y=k+Asin（ωt+φ）的圖象．下面的函數(shù)中，最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓 與直線 相切.
（1）求圓 的方程；
（2）過點(diǎn) 的直線 截圓所得弦長(zhǎng)為 ，求直線 的方程；
（3）設(shè)圓 與 軸的負(fù)半軸的交點(diǎn)為 ，過點(diǎn) 作兩條斜率分別為 的直線交圓 于 兩點(diǎn)，且 ，證明：直線 恒過一個(gè)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 ， ，函數(shù) ， .
（1）若 的最小值為-1，求實(shí)數(shù) 的值；
（2）是否存在實(shí)數(shù) ，使函數(shù) ， 有四個(gè)不同的零點(diǎn)？若存在，求出 的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為F1 ， 右焦點(diǎn)為F2 ． 若橢圓上存在一點(diǎn)P，滿足線段PF2相切于以橢圓的短軸為直徑的圓，切點(diǎn)為線段PF2的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 的上頂點(diǎn)M與左、右焦點(diǎn)F1、F2構(gòu)成三角形MF1F2面積為 ，又橢圓C的離心率為 ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）橢圓C的下頂點(diǎn)為N，過點(diǎn)T（t，2）（t≠0）的直線TM，TN分別與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．若△TMN的面積是△TEF的面積的k倍，求k的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=2x﹣4x
（1）若x∈[﹣2，2]，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣1]的單調(diào)遞增．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓O：x2+y2=2，直線l：y=kx﹣2．
（1）若直線l與圓O交于不同的兩點(diǎn)A，B，且 ，求k的值；
（2）若 ，P是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過P作圓O的兩條切線PC，PD，切點(diǎn)分別為C，D，求證：直線CD過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1= ，an+1= （n∈N*）．
（1）設(shè)bn= ﹣1，證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）記數(shù)列{nbn}的前n項(xiàng)和為Tn ， 求證：Tn＜4．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案