【題目】已知函數(shù)fx)=ax2+bx+ca≠0)滿足f0)=0,對于任意xR,都有fxx,且,令gx)=fx)﹣x1|λ0).

1)求函數(shù)fx)的表達(dá)式;

2)求函數(shù)gx)的單調(diào)區(qū)間;

3)當(dāng)λ2時,判斷函數(shù)gx)在區(qū)間(01)上的零點(diǎn)個數(shù),并說明理由.

【答案】1fx)=x2+x2)答案不唯一,具體見解析(3)答案不唯一,具體見解析

【解析】

1)利用可得:函數(shù)fx)的對稱軸為,即可列方程求得ab,由“對于任意xR,都有fxx”可得a0,且=(b12≤0,可得:b1,a1,問題得解。

2)整理可得:gx,對分類,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得解。

3)對的取值范圍分類,利用函數(shù)零點(diǎn)存在性判斷方法求解。

解:(1)∵f0)=0,∴c0

∵對于任意xR都有,

∴函數(shù)fx)的對稱軸為,即,得ab

fxx,即ax2+b1x≥0對于任意xR都成立,

a0,且=(b12≤0,

∵(b12≥0,∴b1,a1

fx)=x2+x;

2)解:gx)=fx)﹣x1|

①當(dāng)時,函數(shù)gx)=x2+1λx+1的對稱軸為,

,即0λ≤2,函數(shù)gx)在()上單調(diào)遞增;

,即λ2,函數(shù)gx)在()上單調(diào)遞增,在()上單調(diào)遞減.

②當(dāng)時,函數(shù)gx)=x2+1+λx1的對稱軸為,

則函數(shù)gx)在()上單調(diào)遞增,在()上單調(diào)遞減,

綜上所述,當(dāng)0λ≤2時,函數(shù)gx)單調(diào)遞增區(qū)間為(),單調(diào)遞減區(qū)間為();

當(dāng)λ2時,函數(shù)gx)單調(diào)遞增區(qū)間為()和(),單調(diào)遞減區(qū)間為()和();

3)當(dāng)λ2時,則,而g0)=﹣10,g1)=21|,

(。┤2λ≤3,由于,

此時,函數(shù)gx)在區(qū)間(0,1)上只有一個零點(diǎn);

(ⅱ)若λ3,由于g1)=21|0,此時,函數(shù)gx)在區(qū)間(0,1

上有兩個不同的零點(diǎn);

綜上所述,當(dāng)2λ≤3時,函數(shù)gx)在區(qū)間(0,1)上只有一個零點(diǎn);

當(dāng)λ3時,函數(shù)gx)在區(qū)間(0,1)上有兩個不同的零點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】交通管理部門為了解機(jī)動車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規(guī)的知曉情況,對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調(diào)查.假設(shè)四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N,其中甲社區(qū)有駕駛員96人.若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43,則這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為(
A.101
B.808
C.1212
D.2012

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【題目】在一段時間內(nèi),分5次測得某種商品的價格x(萬元)和需求量y(t)之間的一組數(shù)據(jù)為:

1

2

3

4

5

價格x

1.4

1.6

1.8

2

2.2

需求量y

12

10

7

5

3

已知

(1)畫出散點(diǎn)圖;

(2)求出yx的線性回歸方程;

(3)如價格定為1.9萬元,預(yù)測需求量大約是多少?(精確到0.01 t).

參考公式: .

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【題目】如圖,四棱錐PABCD中,底面ABCD是邊長為2的菱形,∠DAB60°,ACBDO,點(diǎn)P在底面的射影為點(diǎn)O,PO3,點(diǎn)E為線段PD中點(diǎn).

1)求證:PB∥平面AEC;

2)若點(diǎn)F為側(cè)棱PA上的一點(diǎn),當(dāng)PA⊥平面BDF時,試確定點(diǎn)F的位置,并求出此時幾何體FBDC的體積.

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【題目】已知橢圓的焦距為,且,圓軸交于點(diǎn),,為橢圓上的動點(diǎn),,面積最大值為.

(1)求圓與橢圓的方程;

(2)圓的切線交橢圓于點(diǎn),,求的取值范圍.

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A. 3 971B. 3 972C. 3 973D. 3 974

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