如圖四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O⊥底面ABCD，AB＝AA1＝.

(1)證明：平面A1BD∥平面CD1B1；

(2)求三棱柱ABD－A1B1D1的體積．

 

（1）見解析（2）1.

【解析】(1)證明：由題設知，BB1綊DD1，

∴四邊形BB1D1D是平行四邊形，∴BD∥B1D1.

又BD?平面CD1B1，∴BD∥平面CD1B1.

∵A1D1綊B1C1綊BC，∴四邊形A1BCD1是平行四邊形，

∴A1B∥D1C.

又A1B?平面CD1B1，∴A1B∥平面CD1B1.

又BD∩A1B＝B，∴平面A1BD∥平面CD1B1.

(2)∵A1O⊥平面ABCD，

∴A1O是三棱柱ABD－A1B1D1的高．

又AO＝AC＝1，AA1＝，∴A1O＝ ＝1.

又S△ABD＝××＝1，

∴V三棱柱ABD－A1B1D1＝S△ABD·A1O＝1.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（文）二輪專題復習與測試選擇填空限時訓練2練習卷（解析版） 題型：選擇題

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0，＋∞)上單調遞減的是( )

A．y＝ B．y＝e－x

C．y＝－x2＋1 D．y＝lg|x|

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（文）二輪專題復習與測試專題5第3課時練習卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓E：＝1(a>b>0)的右焦點為F，過原點和x軸不重合的直線與橢圓E相交于A，B兩點，且|AF|＋|BF|＝2，|AB|的最小值為2.

(1)求橢圓E的方程；

(2)若圓x2＋y2＝的切線L與橢圓E相交于P，Q兩點，當P，Q兩點橫坐標不相等時，OP(O為坐標原點)與OQ是否垂直？若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（文）二輪專題復習與測試專題5第1課時練習卷（解析版） 題型：填空題

過直線x＋y－2 ＝0上點P作圓x2＋y2＝1的兩條切線，若兩條切線的夾角是60°，則點P的坐標是____________．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（文）二輪專題復習與測試專題5第1課時練習卷（解析版） 題型：選擇題

點A(1,3)關于直線y＝kx＋b對稱的點是B(－2,1)，則直線y＝kx＋b在x軸上的截距是( )

A．－ B． C．－ D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（文）二輪專題復習與測試專題4第2課時練習卷（解析版） 題型：填空題

如圖，AB為圓O的直徑，點C在圓周上(異于點A，B)，直線PA垂直于圓O所在的平面，點M為線段PB的中點．有以下四個命題：

①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC.

其中正確的命題是________(填上所有正確命題的序號)．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（文）二輪專題復習與測試專題4第2課時練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知命題“如果x⊥y，y∥z，則x⊥z”是假命題，那么字母x，y，z在空間所表示的幾何圖形可能是(　　)

A．全是直線 B．全是平面

C．x，z是直線，y是平面 D．x，y是平面，z是直線

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（文）二輪專題復習與測試專題3第2課時練習卷（解析版） 題型：解答題

已知等比數(shù)列{an}的所有項均為正數(shù)，首項a1＝1，且a4,3a3，a5成等差數(shù)列．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)數(shù)列{an＋1－λan}的前n項和為Sn，若Sn＝2n－1(n∈N*)，求實數(shù)λ的值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（文）二輪專題復習與測試專題2第3課時練習卷（解析版） 題型：選擇題

在四邊形ABCD中，＝(1,2)，＝(－4,2)，則該四邊形的面積為( )

A． B．2 C．5 D．10

 

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同步練習冊答案