實數(shù)x，y滿足
x+y≥3
2x-y≤0
若y≥k（x+2）恒成立，則實數(shù)k的最大值是
 
．
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：不等式的解法及應用
分析：作出不等式對應的平面區(qū)域，設(shè)y=k（x+2）利用直線的幾何意義即可得到結(jié)論．
解答： 解：作出不等式對應的平面區(qū)域，如圖陰影部分：
則直線y=k（x+2）的幾何意義表示為過點B（-2，0）的直線，
由圖象可知當直線y=k（x+2）經(jīng)過點A時，實數(shù)k取的最大值，
由
x+y=3
2x-y=0
，解得
x=1
y=2
，即A（1，2），
 此時直線y=k（x+2）滿足2=3k，
∴k=
2
3
，
即實數(shù)k的最大值是
2
3
，
故答案為：
2
3
．
點評：本題主要考查不等式恒成立問題，根據(jù)條件作出平面區(qū)域，根據(jù)數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
(x+y)(
x
-
y
)
(
x
+
y
)(
x
-
y
)
+
2xy(x
y
-y
x
)
(x
y
+y
x
)(x
y
-y
x
)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=
1
ax2+2x+a
的定義域為任意實數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若等差數(shù)列前n項和為Sn，S5=15，Sk=360，Sk-Sk-5=185（k＞5），則k值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正方形ABCD的邊長為2，
DE
=2
EC
，
DF
=
1
2
（
DC
+
DB
），則
BE
•
DF
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-3  (x≤2)
2x-7 (2＜x＜5)
3  (x≥5)
，則不等式f（x）≥x2-8x+15的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項公式為an=
1
n+1
，前n項和為Sn．若對于任意正整數(shù)n，不等式S2n-Sn＞
m
16
恒成立，則常數(shù)m所能取得的最大整數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)y=x-1，y=x
1
2
，y=(x-1)2，y=x3中，有三個函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增；
②若logm3＜logn3＜0，則0＜n＜m＜1；
③已知函數(shù)f(x)=
3x-2，x≤2
log3(x-1)，x＞2
，那么方程f(x)=
1
2
有兩個實數(shù)根．
其中正確命題的個數(shù)為（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解關(guān)于x的不等式（x-1）（ax-2）＞0．

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