已知四棱錐P-ABCD的底面是邊長為2的菱形，且∠ABC=60°，PA=PC=2，PB=PD．
（Ⅰ）若O是AC與BD的交點(diǎn)，求證：PO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若點(diǎn)M是PD的中點(diǎn)，求異面直線AD與CM所成角的余弦值．
證明：（Ⅰ）連接AC與BD交于點(diǎn)O，連OP．
∵PA=PC，PD=PB，且O是AC和BD的中點(diǎn)，
∴PO⊥AC，PO⊥BD
∴PO⊥平面ABCD．
（Ⅱ）取PA的中點(diǎn)N，連接MN，則MN∥AD，
則∠NMC就是所求的角，
根據(jù)題意得MN=1，NC=
3
，PD=
6

所以，MC=
PC2-PM2
=
4-
6
4
=
10
2

故cos∠NMC=
MN2+MC2-NC2
2MN•MC
=
10
20


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，四棱錐S-ABCD的底面是邊長為2的正方形，O為底面的中心，SO⊥底面ABCD，SO=
2
，則異面直線CD與SA所成角的大小為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

三棱柱ABC-A1B1
C1
中，AA1與AC、AB所成角均為60°，∠BAC=90°，且AB=AC=AA1，則A1B與AC1所成角的余弦值為（　�。�
A．1B．-1C．
3
3
D．-
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，面對(duì)角線A1C1與體對(duì)角線B1D所成角等于______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為A1D中點(diǎn)，N為AC中點(diǎn)．
（1）求異面直線MN和AB所成的角；
（2）求點(diǎn)M到平面BB1D1D之距．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=
2
BB1，則AB1與C1B所成的角的大小______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在P是直角梯形ABCD所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABCD，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，PD與底面成30°角，BE⊥PD于E，求直線BE與平面PAD所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

矩形ABCD，AB=3，BC=4，沿對(duì)角線BD把△ABD折起，使點(diǎn)A在平面BCD上的射影A′落在BC上，求二面角A-BD-C的大小的余弦值．

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同步練習(xí)冊答案