若有窮數(shù)列{an} 滿足條件a1=an,a2=an-1,…,an=a1,即ai=an-i+1(i=1,2,…,n),則稱數(shù)列{an} 為“對稱數(shù)列”.例如,數(shù)列1,2,3,2,1與數(shù)列4,2,1,1,2,4都是“對稱數(shù)列”.
(Ⅰ)設(shè){bn}是21項的“對稱數(shù)列”,其中b1,b2,…,b11是等比數(shù)列,且b2=2,b5=16,求{bn}的所有項的和S;
(Ⅱ)設(shè){cn}是22項的“對稱數(shù)列”,其中c12,c13,…,c22是首項為22,公差為-2的等差數(shù)列,求{cn}的前n項和Tn(1≤n≤22,n∈N*).
分析:(I)求出前11項構(gòu)成的等比數(shù)列的公比,利用等比數(shù)列的前n項和公式求出前11項的和乘以2再減去第11項即得到{bn}的所有項的和S.
(II)對n分段討論,當(dāng)1≤n≤11時以22為第11項,公差為2的等差數(shù)列,利用等差數(shù)列的前n項和求出{cn}的前n項和Tn,當(dāng)12≤n≤22時,利用等差數(shù)列的前n項和求出前11項的和再加上以首項為22,公差為-2前n-11項的和
解答:解:(Ⅰ)設(shè)數(shù)列bn的公比為q,則b5=b2q3=2q3=16,解得q=2,
S=b1+b2+..+b21=2(b1+b2++b11)-b11=2(1+2+22++210)-210=2(211-1)-210=3070.(6分)
(Ⅱ)∵數(shù)列cn是“對稱數(shù)列”,其中c12,c13,,c22是首項為22,公差為-2的等差數(shù)列,
∴c22=22-2×10=2,∴c1,c2,,c11是首項為2,公差為2的等差數(shù)列.
當(dāng)1≤n≤11時,Tn=c1+c2+…+cn=2n+
n(n-1)
2
•2=n2+n
,
當(dāng)12≤n≤22時,Tn=c1+c2+..+cn=T11+(c12+c13++cn)=132+22•(n-11)+
(n-11)(n-12)
2
×(-2)
=-n2+45n-242,
綜上所述,Tn=
n2+n,1≤n≤11.   
-n2+45n-242,12≤n≤22
(13分)
點評:求數(shù)列的前n項和關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項,據(jù)數(shù)列通項的特點選擇合適的求和方法.
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若有窮數(shù)列{an}滿足:(1)首項a1=1,末項am=k;(2)an+1=an+1或an+1=2an,(n=1,2,…,m-1),則稱數(shù)列{an}為k的m階數(shù)列.
(Ⅰ)請寫出一個10的6階數(shù)列;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{bn}是各項為自然數(shù)的遞增數(shù)列,若k=2b1+2b2+2b3+…2bl(l∈N),且l≥2,求m的最小值.

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(Ⅰ)請寫出一個10的6階數(shù)列;

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{bn}是各項為自然數(shù)的遞增數(shù)列,若,且,求m的最小值.

(考生務(wù)必將答案答在答題卡上,在試卷上作答無效)

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

若有窮數(shù)列{an} 滿足條件a1=an,a2=an-1,…,an=a1,即ai=an-i+1(i=1,2,…,n),則稱數(shù)列{an} 為“對稱數(shù)列”.例如,數(shù)列1,2,3,2,1與數(shù)列4,2,1,1,2,4都是“對稱數(shù)列”.
(Ⅰ)設(shè){bn}是21項的“對稱數(shù)列”,其中b1,b2,…,b11是等比數(shù)列,且b2=2,b5=16,求{bn}的所有項的和S;
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