【題目】某企業(yè)準備投入適當?shù)膹V告費對產(chǎn)品進行促銷，在一年內(nèi)預計銷售Q（萬件）與廣告費x（萬元）之間的函數(shù)關系為Q= （x≥0）．已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬元，每生產(chǎn)1萬元此產(chǎn)品仍需再投入32萬元，若每件銷售價為“平均每件生產(chǎn)成本的150%”與“年平均每件所占廣告費的50%”之和．
（1）試將年利潤W（萬元）表示為年廣告費x（萬元）的函數(shù)；
（2）當年廣告費投入多少萬元時，企業(yè)年利潤最大？最大利潤為多少？

【答案】
（1）解：由題意可得，產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為（32Q+3）萬元，

每萬件銷售價為 ，

∴年銷售收入為 = ，

∴年利潤 =


（2）解：令x+1=t（t≥1），則 ．

∵t≥1，∴ ，即W≤42，

當且僅當 ，即t=8時，W有最大值42，此時x=7．

即當年廣告費為7萬元時，企業(yè)利潤最大，最大值為42萬元．


【解析】（1）根據(jù)生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬元，每生產(chǎn)1萬件此產(chǎn)品仍需后期再投入32萬元，若每件售價為“年平均每件投入的150%”與“年平均每件所占廣告費的50%”之和，可建立函數(shù)關系式；（2）利用換元法，再借助于基本不等式，即可求得最值．

練習冊系列答案
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B.﹣ 或﹣
C.﹣ 或﹣
D.﹣ 或﹣

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