【題目】下列說法正確的是(
A.若命題p:?x0∈R,x02﹣x0+1<0,則¬p:?x?R,x2﹣x+1≥0
B.已知相關(guān)變量(x,y)滿足回歸方程 =2﹣4x,若變量x增加一個單位,則y平均增加4個單位
C.命題“若圓C:(x﹣m+1)2+(y﹣m)2=1與兩坐標(biāo)軸都有公共點,則實數(shù)m∈[0,1]為真命題
D.已知隨機變量X~N(2,σ2),若P(X<a)=0.32,則P(X>4﹣a)=0.68

【答案】C
【解析】解:對于A,若命題p:x0∈R,x02﹣x0+1<0,則¬p:x∈R,x2﹣x+1≥0,故A錯; 對于B,已知相關(guān)變量(x,y)滿足回歸方程 =2﹣4x,
若變量x增加一個單位,則y平均減少4個單位,故B錯;
對于C,命題“若圓C:(x﹣m+1)2+(y﹣m)2=1與兩坐標(biāo)軸都有公共點,令x=0,可得(y﹣m)2=2m﹣m2≥0,
解得0≤m≤2,令y=0,則(x﹣m+1)2=1﹣m2≥0,解得﹣1≤m≤1,綜合可得0≤m≤1,
則實數(shù)m∈[0,1]為真命題,故C正確;
對于D,已知隨機變量X~N(2,σ2),則曲線關(guān)于直線x=2對稱,若P(X<a)=0.32,
則P(X>4﹣a)=0.32,故D錯.
故選:C.
【考點精析】掌握命題的真假判斷與應(yīng)用是解答本題的根本,需要知道兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】現(xiàn)有4名同學(xué)去參加校學(xué)生會活動,共有甲、乙兩類活動可供參加者選擇,為增加趣味性,約定:每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪類活動,擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲類活動,擲出點數(shù)大于2的人去參加乙類活動.
(1)求這4個人中恰有2人去參加甲類活動的概率;
(2)用X,Y分別表示這4個人中去參加甲、乙兩類活動的人數(shù).記ξ=|X﹣Y|,求隨機變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望E(ξ).

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【題目】已知函數(shù)f(x)的實義域為R,其圖象關(guān)于點(﹣1,0)中心對稱,其導(dǎo)函數(shù)為f′(x),當(dāng)x<﹣1時,(x+1)[f(x)+(x+1)f′(x)]<0.則不等式xf(x﹣1)>f(0)的解集為( )
A.(1,+∞)
B.(﹣∞,﹣1)
C.(﹣1,1)
D.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)

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【題目】已知橢圓E的一個頂點為A(0,﹣1),焦點在x軸上,若橢圓右焦點到直線x﹣y+2 =0的距離為3 (Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l:y=kx+m(k≠0)與該橢圓交于不同的兩點B,C,若坐標(biāo)原點O到直線l的距離為 ,求△BOC面積的最大值.

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【題目】長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是正方形,AA1=2,AB=1,E是DD1上的一點.
(1)求異面直線AC與B1D所成的角;
(2)若B1D⊥平面ACE,求三棱錐A﹣CDE的體積.

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【題目】設(shè)P為雙曲線 =1右支上的任意一點,O為坐標(biāo)原點,過點P作雙曲線兩漸近線的平行線,分別與兩漸近線交于A,B兩點,則平行四邊形PAOB的面積為

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【題目】[選修4-5:不等式選講]

已知函數(shù)f(x)=|2x﹣a|+a.
(1)當(dāng)a=2時,求不等式f(x)≤6的解集;
(2)設(shè)函數(shù)g(x)=|2x﹣1|,當(dāng)x∈R時,f(x)+g(x)≥3,求a的取值范圍.

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【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=BC=BB1 , AB1∩A1B=E,D為AC上的點,B1C∥平面A1BD.
(1)求證:BD⊥平面A1ACC1
(2)若AB=1,且ACAD=1,求二面角B﹣A1D﹣B1的余弦值.

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【題目】已知cosα,sinα是函數(shù)f(x)=x2﹣tx+t(t∈R)的兩個零點,則sin2α=(
A.2﹣2
B.2 ﹣2
C. ﹣1
D.1﹣

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