8．設點P是雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）上的一點，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，已知PF1⊥PF2，且|PF1|=2|PF2|，則雙曲線的一條漸近線方程是（　�。�
A．$y=\sqrt{2}x$B．$y=\sqrt{3}x$C．y=2xD．y=4x

分析 根據雙曲線的定義可知|PF1|-|PF2|=2a，進而根據|PF1|=2|PF2|，分別求得|PF2|和|PF1|，進而根據勾股定理建立等式求得a和c的關系，然后求解漸近線方程．

解答 解：由雙曲線的定義可得|PF1|-|PF2|=2a，
又|PF1|=2|PF2|，
得|PF2|=2a，|PF1|=4a；
在RT△PF1F2中，|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2，
∴4c2=16a2+4a2，即c2=5a2，
則b2=4a2．即b=2a，
雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1一條漸近線方程：y=2x；
故選：C．

點評 本題主要考查了雙曲線的漸近線的求法．考查了學生對雙曲線定義和基本知識的掌握．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x+1）=$\frac{1}{f（x）}$．當x∈[0，1）時，f（x）=2x+1．給出下列命題：
①f（2013）+f（-2014）=$\frac{5}{2}$；             
②f（x）是定義域上周期為2的周期函數(shù)；
③直線y=8x與函數(shù)y=f（x）圖象只有1個交點； 
④y=f（x）的值域為（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$]∪[2，4）
其中正確命題的序號為：①③④．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若bsinB-asinA=$\frac{3}{2}$asinC，且△ABC的面積為a2sinB，則cosB=$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知直線2x-y-3=0的傾斜角為θ，則sin2θ的值是（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{2}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．如圖，矩形ABCD，AB=2，AD=1，P是對角線AC上一點，$\overrightarrow{AP}=\frac{2}{5}\overrightarrow{AC}$，過P的直線分別交DA的延長線，AB，DC于M，E，N，若$\overrightarrow{DM}=m\overrightarrow{DA}，\overrightarrow{DN}=n\overrightarrow{DC}$，則2m+3n的最小值是（　�。�
A．$\frac{6}{5}$B．$\frac{12}{5}$C．$\frac{24}{5}$D．$\frac{48}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{6}（{x^2}+5x），0≤x＜3\\ 10-2x，3≤x≤5\end{array}\right.，?m，n∈[{0，5}]，m＜n$，使得f（x）在定義域[m，n]上的值域為[m，n]，則這樣的實數(shù)對（m，n）共有（　�。﹤�．
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{{{（x+1）}^2}+asinx}}{{{x^2}+1}}$+3（a∈R），f（ln（log25））=5，則f（ln（log52））=（　　）
A．-5B．-1C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．設f（x）=x2-2ax+2a．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值是-3，求a的值；
（2）若不等式f（x）＞0對于任意的x∈[-2，-1]恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．A={0，1，x2-5x}，-4∈A，則實數(shù)x的值為1或4．

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