【題目】已知曲線 的參數(shù)方程為 為參數(shù)),在同一平面直角坐標(biāo)系中,將曲線 上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換 得到曲線
(1)求曲線 的普通方程;
(2)若點(diǎn) 在曲線 上,點(diǎn) ,當(dāng)點(diǎn) 在曲線 上運(yùn)動(dòng)時(shí),求 中點(diǎn) 的軌跡方程.

【答案】
(1)解: :

將 代入 的普通方程得 ,即


(2)解:設(shè) , 則

所以 ,即

代入 ,得 ,即

中點(diǎn) 的軌跡方程為 .


【解析】分析:本題主要考查了橢圓的參數(shù)方程;圓的參數(shù)方程,解決問(wèn)題的關(guān)鍵是(1)將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下的普通方程,需要根據(jù)參數(shù)方程的結(jié)構(gòu)特征,選取恰當(dāng)?shù)南麉⒎椒ǎR?jiàn)的消參方法有:代入消參法、加減消參法、平方消參法;(2)將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程時(shí),要注意兩種方程的等價(jià)性,不要增解、漏解,若 有范圍限制,要標(biāo)出 的取值范圍;(3)直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程,只需把公式 直接代入并化簡(jiǎn)即可;而極坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程要通過(guò)變形,構(gòu)造形如 , , 的形式,進(jìn)行整體代換,其中方程的兩邊同乘以(或同除以) 及方程的兩邊平方是常用的變形方法.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了圓的參數(shù)方程和橢圓的參數(shù)方程的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握?qǐng)A的參數(shù)方程可表示為;橢圓的參數(shù)方程可表示為才能正確解答此題.

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(2)記Q的軌跡的方程為E,過(guò)點(diǎn)F作兩條互相垂直的曲線E的弦AB、CD,設(shè)AB、CD的中點(diǎn)分別為M,N.求證:直線MN必過(guò)定點(diǎn)R(3,0).

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(2)設(shè)(1)中直線 與圓錐曲線 交于 兩點(diǎn),求

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(1)以原點(diǎn)為極點(diǎn)、 x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求經(jīng)過(guò)點(diǎn) F1 且平行于直線AF2 的直線 l 的極坐標(biāo)方程;
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