【題目】某高校為增加應(yīng)屆畢業(yè)生就業(yè)機(jī)會,每年根據(jù)應(yīng)屆畢業(yè)生的綜合素質(zhì)和學(xué)業(yè)成績對學(xué)生進(jìn)行綜合評估,已知某年度參與評估的畢業(yè)生共有2000名,其評估成績近似的服從正態(tài)分布.現(xiàn)隨機(jī)抽取了100名畢業(yè)生的評估成績作為樣本,并把樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行了分組,繪制了頻率分布直方圖:

(1)求樣本平均數(shù)和樣本方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

(2)若學(xué)校規(guī)定評估成績超過分的畢業(yè)生可參加三家公司的面試.

(。┯脴颖酒骄鶖(shù)作為的估計(jì)值,用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值,請利用估計(jì)值判斷這2000名畢業(yè)生中,能夠參加三家公司面試的人數(shù);

(ⅱ)若三家公司每家都提供甲、乙、丙三個(gè)崗位,崗位工資表如下:

公司

甲崗位

乙崗位

丙崗位

9600

6400

5200

9800

7200

5400

10000

6000

5000

李華同學(xué)取得了三個(gè)公司的面試機(jī)會,經(jīng)過評估,李華在三個(gè)公司甲、乙、丙三個(gè)崗位的面試成功的概率均為,李華準(zhǔn)備依次從三家公司進(jìn)行面試選崗,公司規(guī)定:面試成功必須當(dāng)場選崗,且只有一次機(jī)會.李華在某公司選崗時(shí),若以該崗位工資與未進(jìn)行面試公司的工資期望作為抉擇依據(jù),問李華可以選擇公司的哪些崗位?

并說明理由.

附:,若隨機(jī)變量,

【答案】(1)70,161;(2)(。317人;(ⅱ)李華可以選擇公司的甲崗位,公司的甲、乙崗位,公司的三個(gè)崗位.

【解析】

(1)由樣本平均數(shù)定義直接計(jì)算即可得到平均數(shù),由樣本方差公式直接計(jì)算即可得到樣本方差,問題得解。

(2)(。├谜龖B(tài)分布的對稱性直接求解。

(ⅱ)利用表中數(shù)據(jù)求得B公司的工資期望為7260(元),C公司的工資期望為6800(元),由表中數(shù)據(jù)即可抉擇。

(1)由所得數(shù)據(jù)繪制的頻率直方圖,得:

樣本平均數(shù)=45×0.05+55×0.18+65×0.28+75×0.26+85×0.17+95×0.06=70;

樣本方差s2=(45-70)2×0.05+(55-70)2×0.18+(65-70)2×0.28+(75-70)2×0.26+(85-70)2×0.17+(95-70)2×0.06=161;

(2)(i)由(1)可知,,,故評估成績Z服從正態(tài)分布N(70,161),

所以

在這2000名畢業(yè)生中,能參加三家公司面試的估計(jì)有2000×0.1587≈317人.

(ii)李華可以選擇A公司的甲崗位,B公司的甲、乙崗位,C公司的三個(gè)崗位.

理由如下:

設(shè)B、C公司提供的工資為XB,XC,則XB,XC都為隨機(jī)變量,其分布列為

公司

甲崗位

乙崗位

丙崗位

XB

9800

7200

5400

XC

10000

6000

5000

P

0.3

0.3

0.4

則B公司的工資期望:E(XB)=9800×0.3+7200×0.3+5400×0.4=7260(元),

C公司的工資期望:E(XC)=10000×0.3+6000×0.3+5000×0.4=6800(元),

因?yàn)锳公司的甲崗位工資9600元大于B、C公司的工資期望,乙崗位工資6400元小于B、C公司的工資期望,故李華先去A公司面試,若A公司給予甲崗位就接受,否則去B公司;B公司甲、乙崗位工資都高于C公司的工資期望,故B公司提供甲、乙崗位就接受,否則去C公司;在C公司可以依次接受甲、乙、丙三種崗位中的一種崗位.

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編號

1

2

3

4

5

年份

2015

2016

2017

2018

2019

單價(jià)(元/公斤)

18

20

23

25

29

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