8、設(shè)S是整數(shù)集Z的非空子集，如果?a，b∈S有ab∈S，則稱S關(guān)于數(shù)的乘法是封閉的，若T，V是Z的兩個(gè)不相交的非空子集，T∪V=Z，且?a，b，c∈T，有abc∈T；?x，y，z∈V，有xyz∈V，則下列結(jié)論恒成立的是（　　）
分析：本題從正面解比較困難，可運(yùn)用排除法進(jìn)行作答．考慮把整數(shù)集Z拆分成兩個(gè)互不相交的非空子集T，V的并集，如T為奇數(shù)集，V為偶數(shù)集，或T為負(fù)整數(shù)集，V為非負(fù)整數(shù)集進(jìn)行分析排除即可．
解答：解：若T為奇數(shù)集，V為偶數(shù)集，滿足題意，此時(shí)T與V關(guān)于乘法都是封閉的，排除B、C；
若T為負(fù)整數(shù)集，V為非負(fù)整數(shù)集，也滿足題意，此時(shí)只有V關(guān)于乘法是封閉的，排除D；
從而可得T，V中至少有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的，A正確
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生理解新定義的能力，會(huì)判斷元素與集合的關(guān)系，是一道比較難的題型．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理）設(shè)S是整數(shù)集Z的非空子集，如果?a，b∈S有ab∈S，則稱S關(guān)于數(shù)的乘法是封閉的．若T，V是Z的兩個(gè)不相交的非空子集，TUV=Z且?a，b，c∈T有abc∈T，?x，y，z∈V有xyz∈V，有結(jié)論
①T，V中至少有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的；
②T，V中至多有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的；
③T，V中有且只有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的；  
④T，V中每一個(gè)關(guān)于乘法都是封閉的．
其中結(jié)論恒成立的是
①
①
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)S是整數(shù)集Z的非空子集，如果∀a，b∈S，有ab∈S，則稱S關(guān)于數(shù)的乘法是封閉的．若T，V是Z的兩個(gè)不相交的非空子集，T∪V＝Z，且∀a，b，c∈T，有abc∈T；∀x，y，z∈V，有xyz∈V，則下列結(jié)論恒成立的是(　　)

A．T，V中至少有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的

B．T，V中至多有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的

C．T，V中有且只有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的

D．T，V中每一個(gè)關(guān)于乘法都是封閉的

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)高效課時(shí)作業(yè)1（文科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)S是整數(shù)集Z的非空子集，如果?a，b∈S有ab∈S，則稱S關(guān)于數(shù)的乘法是封閉的，若T，V是Z的兩個(gè)不相交的非空子集，T∪V=Z，且?a，b，c∈T，有abc∈T；?x，y，z∈V，有xyz∈V，則下列結(jié)論恒成立的是（ ）
A．T，V中至少有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的
B．T，V中至多有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的
C．T，V中有且只有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的
D．T，V中每一個(gè)關(guān)于乘法都是封閉的

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年新課標(biāo)高三（上）一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練：邏輯與推理（解析版） 題型：選擇題

設(shè)S是整數(shù)集Z的非空子集，如果?a，b∈S有ab∈S，則稱S關(guān)于數(shù)的乘法是封閉的，若T，V是Z的兩個(gè)不相交的非空子集，T∪V=Z，且?a，b，c∈T，有abc∈T；?x，y，z∈V，有xyz∈V，則下列結(jié)論恒成立的是（ ）
A．T，V中至少有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的
B．T，V中至多有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的
C．T，V中有且只有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的
D．T，V中每一個(gè)關(guān)于乘法都是封閉的

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