已知兩個點M（-5，0）和N（5，0），若直線上存在點P，使|PM|-|PN|=6，則稱該直線為“B型直線”給出下列直線①y=x+1；②y=2；③y=
4
3
x；④y=2x+1；其中為“B型直線”的是（　�。�
A、①③B、①②C、③④D、①④
分析：首先根據(jù)題意，結(jié)合雙曲線的定義，可得滿足|PM|-|PN|=6的點的軌跡是以M、N為焦點的雙曲線的右支；進而可得其方程，若該直線為“B型直線”，則這條直線必與雙曲線的右支相交，依次分析4條直線與雙曲線的右支是否相交，可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，滿足|PM|-|PN|=6的點的軌跡是以M、N為焦點的雙曲線的右支；
則其中焦點坐標為M（--5，0）和N（5，0），即c=5，a=3，
可得b=4；
故雙曲線的方程為
x2
9
-
y2
16
=1，（x＞0）
依題意，若該直線為“B型直線”，則這條直線必與雙曲線的右支相交，
進而分析可得：①y=x+1，②y=2與其相交，
③y=
4
3
x；④y=2x+1與雙曲線的右支沒有交點；
故選B．
點評：本題考查雙曲線與直線的位置關系，要掌握判斷雙曲線與直線相交，交點位置的判定方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩個點M（-5，0）和N（5，0），若直線上存在點P，使|PM|-|PN|=6，則稱該直線為“B型直線”，給出下列直線：①y=x+1；②y=
43
x；③y=2；④y=2x+1．其中為“B型直線”的是
 
．（填上所有正確結(jié)論的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩個點M（-5，0）和N（5，0），若直線上存在點P，使|PM|-|PN|=6，則稱該直線為“B型直線”，給出下列直線是“B型直線”的是（　�。�
A、y=x+1
B、y=
4
3
x
C、y=-
4
3
x
D、y=2x+1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩個點M（-5，0），N（5，0），若直線上存在點P，使得|PM|-|PN|=6，則稱該直線為“hold直線”．給出下列直線：①y=
43
x，②y=2x+1，③y=x+1，則這三條直線中有（　　）條“hold直線”．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省杭州市高三寒假作業(yè)數(shù)學卷三 題型：選擇題

已知兩個點M（-5，0）和N（5，0），若直線上存在點P，使|PM|-|PN|=6，則稱該直線為“B型直線”．給出下列直線①；②；③；④．其中為“B型直線”的是                                                （    ）

A.①③               B.①②              C.③④              D.①④

 

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