已知方程
x2
3+k
+
y2
2-k
=1表示橢圓，則k的取值范圍為
(-3，-
1
2
)∪(-
1
2
，2)
(-3，-
1
2
)∪(-
1
2
，2)
．
分析：根據(jù)題意，方程
x2
3+k
+
y2
2-k
=1表示橢圓，則 x2，y2項(xiàng)的系數(shù)均為正數(shù)且不相等列出不等關(guān)系，解可得答案．
解答：解：∵方程
x2
3+k
+
y2
2-k
=1表示橢圓，
則
3+k＞0
2-k＞0
3+k≠2-k
⇒
k＞-3
k＜2
k≠-
1
2

解得 k∈(-3，-
1
2
)∪(-
1
2
，2)
故答案為：(-3，-
1
2
)∪(-
1
2
，2)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，注意其標(biāo)準(zhǔn)方程的形式與圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的異同，考查運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：k＞3；q：方程
x2
3-k
+
y2
k-1
=1表示雙曲線．則p是q的（　　）
A、充分非必要條件
B、必要非充分條件
C、充要條件
D、既非充分也非必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
x23
+y2=1．如圖所示，斜率為k（k＞0）且不過原點(diǎn)的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為E，射線OE交橢圓C于點(diǎn)G，交直線x=-3于點(diǎn)D（-3，m）．
（Ⅰ）求m2+k2的最小值；
（Ⅱ）若|OG|2=|OD|?|OE|，
（i）求證：直線l過定點(diǎn)；
（ii）試問點(diǎn)B，G能否關(guān)于x軸對(duì)稱？若能，求出此時(shí)△ABG的外接圓方程；若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程
x2
3+k
+
y2
2-k
=1，表示焦點(diǎn)在y軸的橢圓，則k的取值范圍是
（-3，-
1
2
)
（-3，-
1
2
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知方程
x2
3+k
+
y2
2-k
=1，表示焦點(diǎn)在y軸的橢圓，則k的取值范圍是______．

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