已知拋物線及點(diǎn)，直線的斜率為1且不過點(diǎn)P，與拋物線交于A,B兩點(diǎn)。
（1） 求直線在軸上截距的取值范圍；
（2） 若AP,BP分別與拋物線交于另一點(diǎn)C,D,證明：AD、BC交于定點(diǎn)。

（1）；（2）設(shè)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，直線AD的方程為，當(dāng)時(shí)，
即直線AD與軸的交點(diǎn)為，同理可得BC與軸的交點(diǎn)也為
所以AD、BC交于定點(diǎn)  .

解析試題分析：（1） 設(shè)直線的方程為，由于直線不過點(diǎn)P，因此
由 得
由 解得
所以直線在軸上截距的取值范圍是。           
（2） 證明：設(shè)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
因?yàn)锳B的斜率為1，所以
設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為,因?yàn)锽,P,D共線，所以
得
直線AD的方程為
當(dāng)時(shí)，
即直線AD與軸的交點(diǎn)為
同理可得BC與軸的交點(diǎn)也為
所以AD、BC交于定點(diǎn)  .
考點(diǎn)：直線與拋物線的綜合應(yīng)用；拋物線的簡單性質(zhì)；斜率公式；直線方程的點(diǎn)斜式。
點(diǎn)評(píng)：直線與圓錐曲線綜合應(yīng)用的有關(guān)問題，其特點(diǎn)是計(jì)算量特別大，且較為復(fù)雜。因此，我們在計(jì)算的時(shí)候一定要仔細(xì)、認(rèn)真，要做到會(huì)的得滿分，不會(huì)的盡量多得步驟分。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知橢圓的中點(diǎn)在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)是其左頂點(diǎn)，點(diǎn)C在橢圓上且·="0," ||=||.（點(diǎn)C在x軸上方）
（I）求橢圓的方程；
（II）若平行于CO的直線和橢圓交于M，N兩個(gè)不同點(diǎn)，求面積的最大值，并求此時(shí)直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
雙曲線與雙曲線有共同的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)，橢圓以雙曲線的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)且橢圓上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的最短距離為，求雙曲線和橢圓的方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知橢圓C1：的離心率為，直線l: y-＝x＋2與.以原點(diǎn)為圓心、橢圓C1的短半軸長為半徑的圓O相切．
（1）求橢圓C1的方程；
（ll）設(shè)橢圓C1的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，直線l2過點(diǎn)F價(jià)且垂直于橢圓的長軸，動(dòng)直線l2垂直于l1，垂足為點(diǎn)P，線段PF2的垂直平分線交l2于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C2的方程；
（III）過橢圓C1的左頂點(diǎn)A作直線m，與圓O相交于兩點(diǎn)R，S，若△ORS是鈍角三角形，     求直線m的斜率k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上，長軸長是短軸長的2倍的橢圓經(jīng)過點(diǎn)M(2,1)
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）直線平行于，且與橢圓交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn).
（ⅰ）若為鈍角，求直線在軸上的截距m的取值范圍；
（ⅱ）求證直線MA、MB與x軸圍成的三角形總是等腰三角形.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

討論方程（）所表示的曲線類型.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知、為橢圓的焦點(diǎn)，且直線與橢圓相切．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）過的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，求△的面積的最大值，并求此時(shí)直線的方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題12分）直線l:y=kx＋1與雙曲線C:的右支交于不同的兩點(diǎn)A,B.
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點(diǎn)F？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓過點(diǎn)，且離心率e＝.
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且線段的垂直平分線過定點(diǎn)，求的取值范圍。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案