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某工廠生產一種精密儀器，產品是否合格需先后經過兩道相互獨立的工序檢查，且當第一道工序檢查合格后才能進入到第二道工序，經長期檢測發(fā)現(xiàn)，該儀器第一道工序檢查合格的概率為，第二道工序檢查合格的概率為，已知該廠每月生產3臺這種儀器，
（Ⅰ）求生產一臺合格儀器的概率；
（Ⅱ）用ξ表示每月生產合格儀器的臺數，求ξ的分布列和數學期望；
（Ⅲ）若生產一臺合格儀器可盈利10萬元，不合格要虧損3萬元，求該廠每月的期望盈利額。

解：（Ⅰ）儀器合格意味著兩道工序都檢查合格，
因為兩道檢查工序相互獨立，
所以一臺合格儀器的概率為；
（Ⅱ）ξ=0，1，2，3，
 ，
，
，
，
∴ξ的分布列為：

∴。
（Ⅲ）該廠每月的盈利額為η，則η=-9，4，17，30，
由（Ⅱ）知η的分布列為：

∴，
答：該廠每月的期望盈利額為22.2萬元。

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•濰坊二模）某工廠生產一種精密儀器，產品是否合格需先后經兩道相互獨立的工序檢查，且當第一道工序檢查合格后才能進人第二道工序經長期監(jiān)測發(fā)現(xiàn)，該儀器第一道工序檢查合格的概率為號，第二道工序檢查合格的概率為云已知該廠每月生產3臺這種儀器．
（I）求每生產一臺合格儀器的概率；
（II）用f表示每月生產合格儀器的臺數，求f的分布列和數學期望；
（Ⅲ）若生產一臺儀器合格可盈利l0萬元，不合格要虧損3萬元，求該廠每月的期望盈利額．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某工廠生產一種精密儀器，產品是否合格需先后經兩道相互獨立的工序檢查，且當第一道工序檢查合格后才能進入第二道工序，經長期監(jiān)測發(fā)現(xiàn)，該儀器第一道工序檢查合格的概率為，第二道工序檢查合格的概率為.已知該廠每月生為3臺這種儀器.

   （1）求每生產一臺合格儀器的概率；

   （2）用表示每月生產合格儀器的臺數，求的分布列和數學期望；

   （3）若生產一臺儀器合格可盈利10萬元，不合格要虧損3萬元，求該廠每月的期望盈利額.

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科目：高中數學 來源：2010年山東省高二下學期期末考試數學卷 題型：解答題

(本小題滿分12分）                                                

某工廠生產一種精密儀器， 產品是否合格需先后經過兩道相互獨立的工序檢查，且當第一道工序檢查合格后才能進入到第二道工序，經長期檢測發(fā)現(xiàn)，該儀器第一道工序檢查合格的概率為，第二道工序檢查合格的概率為，已知該廠每月生產3臺這種儀器.

（1）求生產一臺合格儀器的概率;

（2）用表示每月生產合格儀器的臺數，求的分布列和數學期望;

（3）若生產一臺合格儀器可盈利10萬元，不合格要虧損3萬元，求該廠每月的期望盈利額.

 

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科目：高中數學 來源：2009年山東省濰坊市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某工廠生產一種精密儀器，產品是否合格需先后經兩道相互獨立的工序檢查，且當第一道工序檢查合格后才能進人第二道工序經長期監(jiān)測發(fā)現(xiàn)，該儀器第一道工序檢查合格的概率為號，第二道工序檢查合格的概率為云已知該廠每月生產3臺這種儀器．
（I）求每生產一臺合格儀器的概率；
（II）用f表示每月生產合格儀器的臺數，求f的分布列和數學期望；
（Ⅲ）若生產一臺儀器合格可盈利l0萬元，不合格要虧損3萬元，求該廠每月的期望盈利額．

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