【題目】已知橢圓 的離心率 ，焦距為 ．
（1）求橢圓 的方程；
（2）已知橢圓 與直線 相交于不同的兩點(diǎn) ，且線段 的中點(diǎn)不在圓 內(nèi)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍．

【答案】
（1）解：由題意知 解得 又 ， ．

故橢圓的方程為


（2）解：聯(lián)立得 消去 可得

則 ．

設(shè) ，則 則

∴ 中點(diǎn)坐標(biāo)為 ，

因?yàn)? 的中點(diǎn)不在圓 內(nèi)，

所以 或 ，

綜上，可知 或


【解析】(1)由離心率的公式代入數(shù)值求出a與c的值，代入到橢圓里a2=b2+c2求出a、b的值進(jìn)而得出橢圓的方程。(2)聯(lián)立直線和橢圓的方程消元得到關(guān)于x的一元二次函數(shù)再由橢圓 C 與直線相交于不同的兩點(diǎn) M , N，故判別式大于零得出m的取值范圍，再結(jié)合韋達(dá)定理求出兩根之和與兩根之積的關(guān)于m的代數(shù)式，再借助中點(diǎn)的坐標(biāo)公式以及該中點(diǎn)不在圓上代入坐標(biāo)可得，關(guān)于m的不等式解出結(jié)果即可。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分圖象如圖所示，則（ ）

A.f（x）的一個(gè)對稱中心為
B.f（x）的圖象關(guān)于直線 對稱
C.f（x）在 上是增函數(shù)
D.f（x）的周期為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，則函數(shù)f（3x﹣2）的定義域?yàn)椋?）
A.[ ， ]
B.[﹣1， ]
C.[﹣3，1]
D.[ ，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（2+x）=f（x），且在[﹣3，﹣2]上是減函數(shù)，若A、B是銳角三角形ABC的兩個(gè)內(nèi)角，則下列各式一定成立的是（ ）
A.f（sinA）＜f（cosB）
B.f（sinA）＞f（cosB）
C.f（sinA）＞f（sinB）
D.f（cosA）＞f（cosB）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線 上的點(diǎn) 到焦點(diǎn) 的距離為 ．

（1）求 ， 的值；
（2）設(shè) ， 是拋物線上分別位于 軸兩側(cè)的兩個(gè)動點(diǎn)，且 （其中 為坐標(biāo)原點(diǎn)）．求證：直線 過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義 為n個(gè)正數(shù)p1 ， p2 ， …，pn的“均倒數(shù)”．若已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為 ，又bn= ，則 + + +…+ =（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=ex+ax2 無極值點(diǎn)，則a的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 的部分圖象如圖所示.

（1）求函數(shù) 的解析式，并寫出 的最小正周期；
（2）令 ，若在 內(nèi)，方程 有且僅有兩解，求 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓 內(nèi)有一點(diǎn) ，過點(diǎn) 作直線 交圓 于 兩點(diǎn).
（1）當(dāng) 經(jīng)過圓心 時(shí)，求直線 的方程；
（2）當(dāng)直線 的傾斜角為 時(shí)，求弦 的長.

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