Question

【題目】已知橢圓，拋物線焦點(diǎn)均在x軸上，的中心和頂點(diǎn)均在原點(diǎn)O，從每條曲線上各取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于表中，則的左焦點(diǎn)到的準(zhǔn)線之間的距離為（ ）

	3	-2	4
		0	-4

A.B.C.1D.2

Answer 1

【答案】B

【解析】

由題意可知,橢圓和拋物線的方程都是標(biāo)準(zhǔn)方程,由表格中的數(shù)據(jù)驗(yàn)證可知點(diǎn)和點(diǎn)在拋物線上, 兩個(gè)點(diǎn)在橢圓上,由此可求得拋物線和橢圓的方程,再求得拋物線的準(zhǔn)線和橢圓的左焦點(diǎn)坐標(biāo),從而可得答案.

由表格中的數(shù)據(jù)可知,拋物線的焦點(diǎn)在軸正半軸上,

設(shè)拋物線,

當(dāng)點(diǎn)在拋物線上時(shí),可得,解得,

當(dāng)點(diǎn)在拋物線上時(shí),可得,解得,

當(dāng)點(diǎn)在拋物線上時(shí),可得,解得,

因?yàn)檫@三個(gè)點(diǎn)中,有兩個(gè)點(diǎn)在拋物線上,所以只能是點(diǎn)和點(diǎn)在拋物線上,所以,所以拋物線的方程為,其準(zhǔn)線方程為,

所以另外兩個(gè)點(diǎn)在橢圓上,

依題意設(shè)橢圓的方程為,將代入可得,

,,解得,

所以橢圓的方程為,其左焦點(diǎn)為,

所以的左焦點(diǎn)到的準(zhǔn)線之間的距離為,

故選:B.