【題目】如圖,在多面體ABCDEF中,四邊形ABCD是矩形,四邊形ABEF為等腰梯形,且,平面ABCD⊥平面ABEF
(1)求證:BE⊥DF;
(2)求三棱錐C﹣AEF的體積V.
【答案】(1)見解析; (2).
【解析】
(1)取的中點(diǎn),連結(jié),則,利用勾股定理可得,由面面垂直的性質(zhì)可得 平面,可得,由此可得 平面,則 平面,從而可得結(jié)果;(2)平面,可得,由(1)得, 平面,由棱錐的體積公式可得結(jié)果.
(1)取EF的中點(diǎn)G,連結(jié)AG,
∵EF=2AB,∴AB=EG,
又AB∥EG,∴四邊形ABEG為平行四邊形,
∴AG∥BE,且AG=BE=AF=2,
在△AGF中,GF=,AG=AF=2,
∴,∴AG⊥AF,
∵四邊形ABCD是矩形,∴AD⊥AB,
又平面ABCD⊥平面ABEF,且平面ABCD平面ABEF=AB,
∴AD⊥平面ABEF,又AG平面ABEF,
∴AD⊥AG,
∵ADAF=A,∴AG⊥平面ADF,
∵AG∥BE,∴BE⊥平面ADF,
∵DF平面ADF,∴BE⊥DF;
(2)∵CD∥AB且平面ABEF,BA平面ABEF,
∴CD∥平面ABEF,∴,
由(1)得,DA⊥平面ABEF,
∵,∴.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的數(shù)據(jù),2019年11月全國(guó)(居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)),同比上漲,上漲的主要因素是豬肉價(jià)格的上漲,豬肉加上其他畜肉影響上漲3.27個(gè)百分點(diǎn).下圖是2019年11月一籃子商品權(quán)重,根據(jù)該圖,下列四個(gè)結(jié)論正確的有______.
①一籃子商品中權(quán)重最大的是居住
②一籃子商品中吃穿住所占權(quán)重超過
③豬肉在一籃子商品中權(quán)重為
④豬肉與其他禽肉在一籃子商品中權(quán)重約為
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知命題表示雙曲線,命題表示橢圓.
(1)若命題p與命題q都為真命題,則p是q的什么條件?
(2)若為假命題,且為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方體的棱長(zhǎng)為1,P,Q分別是線段和上的動(dòng)點(diǎn),且滿足,則下列命題錯(cuò)誤的是( )
A.存在P,Q的某一位置,使
B.的面積為定值
C.當(dāng)時(shí),直線與是異面直線
D.無(wú)論P,Q運(yùn)動(dòng)到任何位置,均有
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于函數(shù),下列說法正確的是________.
①是的最大值點(diǎn).
②函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn).
③存在正實(shí)數(shù),使得恒成立.
④對(duì)任意兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù),若,則.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,點(diǎn)在橢圓上.
()求橢圓的方程.
()設(shè)動(dòng)直線與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),判斷是否存在以原點(diǎn)為圓心的圓,滿足此圓與相交于兩點(diǎn), (兩點(diǎn)均不在坐標(biāo)軸上),且使得直線、的斜率之積為定值?若存在,求此圓的方程;若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)家劉徽著有《海島算經(jīng)》.內(nèi)有一篇:“今有望海島,立兩表齊、高三丈,前后相去千步,今后表與前表相直,從前表卻行百二十三步,人目著地望島峰,與表末參合.從后表卻行百二十七步,人目著地取望島峰,亦與表末參合.問島高及去表各幾何?”(參考譯文:假設(shè)測(cè)量海島,立兩根標(biāo)桿,高均為5步,前后相距1000步,令前后兩根標(biāo)桿的底部和島的底部在同一水平直線上,從前標(biāo)桿退行123步,人的視線從地面(人的高度忽略不計(jì))過標(biāo)桿頂恰好觀測(cè)到島峰,從后標(biāo)桿退行127步,人的視線從地面過標(biāo)桿頂恰好觀測(cè)到島峰,問島高多少?島與前標(biāo)桿相距多遠(yuǎn)?)(丈、步為古時(shí)計(jì)量單位,三丈=5步).則海島高度為
A. 1055步 B. 1255步 C. 1550步 D. 2255步
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在定義域上是單調(diào)增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)討論的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(3)若有兩個(gè)極值點(diǎn),且,求的最小值.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com