Question

對(duì)于每一個(gè)實(shí)數(shù)x，設(shè)函數(shù)f（x）是y=4x+1，y=x+2，y=-2x+4三個(gè)函數(shù)中的最小值，則f（x）的最大值是     ．

Answer 1

【答案】分析：先求出每2條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用函數(shù)f（x）是y=4x+1，y=x+2，y=-2x+4三個(gè)函數(shù)中的最小值，寫出f（x）的解析式，結(jié)合f（x）的圖象求出f（x）的最大值．
解答：解：由y=4x+1和y=x+2聯(lián)立方程組，解得兩直線的交點(diǎn)（，），
由 y=x+2和y=-2x+4聯(lián)立方程組，解得兩直線的交點(diǎn)（，），
 由y=4x+1和 y=-2x+4聯(lián)立方程組，解得兩直線的交點(diǎn)（ 3），
∵函數(shù)f（x）是y=4x+1，y=x+2，y=-2x+4三個(gè)函數(shù)中的最小值，
∴f（x）=，
∴x=時(shí)，f（x）有最大值是 ，
故答案為  ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)最值及其幾何意義，體現(xiàn)分類討論的數(shù)學(xué)思想．