(1)已知點和,過點的直線與過點的直線相交于點,設(shè)直線的斜率為,直線的斜率為,如果,求點的軌跡;
(2)用正弦定理證明三角形外角平分線定理:如果在中,的外角平分線與邊的延長線相交于點,則.
(1)的軌跡是以為頂點,焦點在軸的橢圓(除長軸端點);(2)證明詳見解析.
【解析】
試題分析:(1)本題屬直接法求軌跡方程,即根據(jù)題意設(shè)動點的坐標(biāo),求出,列出方程,化簡整理即可;(2)設(shè),在中,由正弦定理得,同時在在中,由正弦定理得,然后根據(jù),進而得到,最后將得到的兩等式相除即可證明.
試題解析:(1)設(shè)點坐標(biāo)為,則 2分
整理得 4分
所以點的軌跡是以為頂點,焦點在軸的橢圓(除長軸端點) 6分
(2)證明:設(shè)
在中,由正弦定理得 ① 8分
在中,由正弦定理得,而
所以 ② 10分
①②兩式相比得 12分.
考點:1.軌跡方程的求法;2.正弦定理的應(yīng)用.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆廣東惠州高二第一學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知點是拋物線的焦點,點在該拋物線上,且點的橫坐標(biāo)是,則=( )
A.2 B.3 C.4 D.5
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆廣東臺山高二第一學(xué)期期末測試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
下列是全稱命題并且是真命題的是
A., B.,,
C., D.,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山東省文登市高二上學(xué)期期末統(tǒng)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知中,若,則是( )
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山東省文登市高二上學(xué)期期末統(tǒng)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位),則的共軛復(fù)數(shù)的虛部是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山東省文登市高二上學(xué)期期末統(tǒng)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
等比數(shù)列中,,則等比數(shù)列的公比的值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山東省文登市高二上學(xué)期期末統(tǒng)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
不等式表示的平面區(qū)域是以直線為界的兩個平面區(qū)域中的一個,且點在這個區(qū)域內(nèi),則實數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山東淄博臨淄中學(xué)高二上學(xué)期期末考試?yán)頂?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知拋物線的焦點與雙曲的右焦點重合,拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點為,點在拋物線上且,則點的橫坐標(biāo)為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山東淄博臨淄中學(xué)高二上學(xué)期期末考試文數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
下列求導(dǎo)運算正確的是( )
A. B.
C. D.
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