【題目】如圖，CM，CN為某公園景觀湖胖的兩條木棧道，∠MCN=120°，現(xiàn)擬在兩條木棧道的A，B處設(shè)置觀景臺(tái)，記BC=a，AC=b，AB=c（單位：百米）

（1）若a，b，c成等差數(shù)列，且公差為4，求b的值；

（2）已知AB=12，記∠ABC=θ，試用θ表示觀景路線A-C-B的長，并求觀景路線A-C-B長的最大值．

【答案】（1）10；（2）8.

【解析】

（1）利用a、b、c成等差數(shù)列,且公差為4,可得,利用余弦定理即可求b的值；

（2）利用正弦定理,求出AC、BC,可得到觀景路線A-C-B為是關(guān)于的函數(shù),求出最大值即可

解：（1）∵a、b、c成等差數(shù)列,且公差為4,∴,

∵∠MCN=120°，

∴,即°,

∴b=10

（2）由題意,在中,,

則,

∴,,

∴觀景路線A-C-B的長,且,

∴θ=30°時(shí),觀景路線A-C-B長的最大值為8

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三角形的面積為，其中，，為三角形的邊長，為三角形內(nèi)切圓的半徑，則利用類比推理，可得出四面體的體積為（ ）

A.

B.

C. ，（為四面體的高）

D. ，（，，，分別為四面體的四個(gè)面的面積，為四面體內(nèi)切球的半徑）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若不等式對(duì)于任意成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】孝感市旅游局為了了解雙峰山景點(diǎn)在大眾中的熟知度，從年齡在15～65歲的人群中隨機(jī)抽取n人進(jìn)行問卷調(diào)查，把這n人按年齡分成5組：第一組[15,25)，第二組[25,35)，第三組[35,45)，第四組[45,55)，第五組[55,65]，得到的樣本的頻率分布直方圖如右：

調(diào)查問題是“雙峰山國家森林公園是幾A級(jí)旅游景點(diǎn)？”每組中回答正確的人數(shù)及回答正確的人數(shù)占本組的頻率的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表.

組號(hào)

分組

回答正確的人數(shù)

回答正確的人數(shù)占本組的頻率

第1組

[15,25)

5

0.5

第2組

[25,35)

18

x

第3組

[35,45)

y

0.9

第4組

[45,55)

9

a

第5組

[55,65]

7

b

(1)分別求出n，x，y的值；

(2)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2,3,4組每組各抽取多少人；

(3)在(2)抽取的6人中隨機(jī)抽取2人，求所抽取的兩人來自不同年齡組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)且是的導(dǎo)函數(shù)，則曲線C:y=x3過點(diǎn)P(a,b)的切線方程為

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，給出下列結(jié)論：

①的單調(diào)遞減區(qū)間；

②當(dāng)時(shí)，直線y=k與y=f （x）的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn)；

③函數(shù)y=f（x）的圖象與的圖象沒有公共點(diǎn)；

④當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為2．

其中正確結(jié)論的序號(hào)是_________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）若曲線與曲線在它們的某個(gè)交點(diǎn)處具有公共切線,求的值;

（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)使不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的取值范圍

（Ⅲ）若方程有三個(gè)不同的解,且它們可以構(gòu)成等差數(shù)列,寫出實(shí)數(shù)的值（只需寫出結(jié)果）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： （a>b>0），四點(diǎn)P1（1,1），P2（0,1），P3（–1， ），P4（1， ）中恰有三點(diǎn)在橢圓C上.

（1）求C的方程；

（2）設(shè)直線l不經(jīng)過P2點(diǎn)且與C相交于A，B兩點(diǎn).若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：l過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某生物興趣小組對(duì)冬季晝夜溫差與反季節(jié)新品種大豆發(fā)芽數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行研究，他們分別記錄了月日至月日每天的晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天顆種子的發(fā)芽數(shù)，得到以下表格

該興趣小組確定的研究方案是：先從這組數(shù)據(jù)中選取組數(shù)據(jù)，然后用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

(1) 求統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中發(fā)芽數(shù)的平均數(shù)與方差；

(2) 若選取的是月日與月日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)月日至月日的數(shù)據(jù)，求出發(fā)芽數(shù)關(guān)于溫差的線性回歸方程，若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選取的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，問得到的線性回歸方程是否可靠？ 附：線性回歸方程中斜率和截距最小二乘估法計(jì)算公式：

，

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