當(dāng)今世界進(jìn)入了計(jì)算機(jī)時(shí)代,我們知道計(jì)算機(jī)裝置有一個(gè)數(shù)據(jù)輸入口A和一運(yùn)算結(jié)果輸出口B,某同學(xué)編入下列運(yùn)算程序,將數(shù)據(jù)輸入且滿足以下性質(zhì):

①從A輸入1時(shí),從B得到.

②從A輸入整數(shù)時(shí),在B得到的結(jié)果是將前一結(jié)果先乘以奇數(shù),再除以奇數(shù).

(1)求,

(2)試由(1)推測(cè)的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明;

(3)求.

(1)解析:是題意知

當(dāng)時(shí)  

當(dāng)時(shí)  

當(dāng)時(shí)  

猜想                              ………………3分

(2)證明:()當(dāng)時(shí)滿足

()假設(shè)時(shí),那么時(shí)

時(shí)也滿足

綜上知:                          ………………8分

(3)

 

=                                     ……………12分

 

 

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

當(dāng)今世界進(jìn)入了計(jì)算機(jī)時(shí)代,我們知道計(jì)算機(jī)裝置有一個(gè)數(shù)據(jù)輸入口A和一運(yùn)算結(jié)果輸出口B,某同學(xué)編入下列運(yùn)算程序,將數(shù)據(jù)輸入且滿足以下性質(zhì):
①從A輸入1時(shí),從B得到
1
3
;
②從A輸入整數(shù)n(n≥2)時(shí),在B得到的結(jié)果f(n)是將前一結(jié)果f(n-1)先乘以奇數(shù)2n-3,再除以奇數(shù)2n+1.
(1)求f(2),f(3),f(4);
(2)試由(1)推測(cè)f(n)的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明;
(3)求
lim
n→∞
f(1)+f(2)+…+f(n)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:044

當(dāng)今世界進(jìn)入了計(jì)算機(jī)時(shí)代,我們知道計(jì)算機(jī)裝置有一個(gè)數(shù)據(jù)輸入口A和一個(gè)運(yùn)算結(jié)果的輸出口B,某同學(xué)編入下列運(yùn)算程序,將數(shù)據(jù)輸入且滿足以下性質(zhì):①從A輸入1時(shí),從B得到.②從A輸入整數(shù)n(n2)時(shí),從B得到的結(jié)果f(n)是將前一結(jié)果f(n1)先乘以奇數(shù)2n3,再除以奇數(shù)2n1

(1)f(2),f(3),f(4)

(2)試由(1)推測(cè)f(n)的表達(dá)式,并給出證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

當(dāng)今世界進(jìn)入了計(jì)算機(jī)時(shí)代,我們知道計(jì)算機(jī)裝置有一個(gè)數(shù)據(jù)輸入口A和一運(yùn)算結(jié)果輸出口B,某同學(xué)編入下列運(yùn)算程序,將數(shù)據(jù)輸入且滿足以下性質(zhì):
①從A輸入1時(shí),從B得到數(shù)學(xué)公式;
②從A輸入整數(shù)n(n≥2)時(shí),在B得到的結(jié)果f(n)是將前一結(jié)果f(n-1)先乘以奇數(shù)2n-3,再除以奇數(shù)2n+1.
(1)求f(2),f(3),f(4);
(2)試由(1)推測(cè)f(n)的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明;
(3)求數(shù)學(xué)公式

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年湖北省荊州中學(xué)高三(上)9月月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

當(dāng)今世界進(jìn)入了計(jì)算機(jī)時(shí)代,我們知道計(jì)算機(jī)裝置有一個(gè)數(shù)據(jù)輸入口A和一運(yùn)算結(jié)果輸出口B,某同學(xué)編入下列運(yùn)算程序,將數(shù)據(jù)輸入且滿足以下性質(zhì):
①從A輸入1時(shí),從B得到
②從A輸入整數(shù)n(n≥2)時(shí),在B得到的結(jié)果f(n)是將前一結(jié)果f(n-1)先乘以奇數(shù)2n-3,再除以奇數(shù)2n+1.
(1)求f(2),f(3),f(4);
(2)試由(1)推測(cè)f(n)的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明;
(3)求

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