【題目】已知圓的半徑為2，為平面上一點，，是圓上動點，線段的垂直平分線和直線相交于點．

（1）以中點為原點，所在直線為軸，建立平面直角坐標系，求點的軌跡方程；

（2）設(shè)（1）中點軌跡與直線相交于兩點，求三角形的面積的取值范圍．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據(jù)題意建立直角坐標系，由線段垂直平分線的性質(zhì)即可得出，進而得到．由橢圓定義可知，點的軌跡是以，為焦點的橢圓，求出方程即可；

（2）聯(lián)立直線與橢圓的方程消去可得出關(guān)于的一元二次方程，結(jié)合韋達定理求出，，進而求出弦長公式的代數(shù)式，然后利用三角形面積公式得到關(guān)于三角形面積的關(guān)于的代數(shù)式，利用整體思想再結(jié)合基本不等式求出最值即可．

解：（1）以所在直線為軸，中點為原點，建立平面直角坐標系，如圖

因為，連，由已知，得，所以．

由橢圓定義可知，點的軌跡是以為焦點的橢圓，其方程為．

（2）由（1）知，點軌跡是橢圓，

與交于，，

由

消去得．

，．

故

令，，

．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以直角坐標系xOy的原點為極坐標系的極點，x軸的正半軸為極軸.已知曲線的極坐標方程為，P是上一動點，，Q的軌跡為.

（1）求曲線的極坐標方程，并化為直角坐標方程，

（2）若點，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l與曲線的交點為A，B，當取最小值時，求直線l的普通方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

已知函數(shù)是奇函數(shù)，的定義域為．當時， ．(e為自然對數(shù)的底數(shù))．

(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點，求實數(shù)的取值范圍；

(2)如果當x≥1時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)有兩個極值點，證明：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線的標準方程為，其中為坐標原點，拋物線的焦點坐標為，為拋物線上任意一點（原點除外），直線過焦點交拋物線于點，直線過點交拋物線于點，連結(jié)并延長交拋物線于點．

（1）若弦的長度為8，求的面積；

（2）求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)有兩個零點，證明：；

（2）設(shè)函數(shù)的兩個零點為，．證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形ABCP中，，，，D是AP的中點，E，G，F分別為PC、CB、PD的中點，將沿CD折起，使得二面角為直二面角.

（1）證明：平面EFG；

（2）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司為了鼓勵運動提高所有用戶的身體素質(zhì)，特推出一款運動計步數(shù)的軟件，所有用戶都可以通過每天累計的步數(shù)瓜分紅包，大大增加了用戶走步的積極性，所以該軟件深受廣大用戶的歡迎.該公司為了研究“日平均走步數(shù)和性別是否有關(guān)”，統(tǒng)計了2019年1月份所有用戶的日平均步數(shù)，規(guī)定日平均步數(shù)不少于8000的為“運動達人”，步數(shù)在8000以下的為“非運動達人”，采用按性別分層抽樣的方式抽取了100個用戶，得到如下列聯(lián)表：

運動達人

非運動達人

總計

男

35

60

女

26

總計

100

（1）（i）將列聯(lián)表補充完整；

（ii）據(jù)此列聯(lián)表判斷，能否有的把握認為“日平均走步數(shù)和性別是否有關(guān)”？

（2）將頻率視作概率，從該公司的所有人“運動達人”中任意抽取3個用戶，求抽取的用戶中女用戶人數(shù)的分布列及期望.

附：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明.如圖是趙爽弦圖及注文.弦圖是一個以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實.圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形，分別涂成朱色及黃色，其面積稱為朱實、黃實.由2×勾×股+（股－勾）2=4×朱實+黃實=弦實，化簡得勾2+股2=弦2.若圖中勾股形的勾股比為，向弦圖內(nèi)隨機拋擲100顆圖釘（大小忽略不計），則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘顆數(shù)大約為（ ）（參考數(shù)據(jù)：，）

A.2B.4C.6D.8

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同步練習冊答案