設(shè)函數(shù) 

(1)當(dāng)時,求函數(shù)的最大值;

(2)令,()其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)當(dāng),方程有唯一實(shí)數(shù)解,求正數(shù)的值.

 

【答案】

(1) 的極大值為,此即為最大值

(2)

(3)

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值,以及運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義來表示切線斜率,并能解決不等式的恒成立問題。和方程解的函數(shù)與方程思想的綜合能力。

解: (1)依題意,知的定義域?yàn)椋?,+∞),

當(dāng)時,,

……………2分

=0,解得.(∵

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061922414521958570/SYS201206192243451883715406_DA.files/image012.png">有唯一解,所以,當(dāng)時,,此時單調(diào)遞增;

當(dāng)時,,此時單調(diào)遞減。

所以的極大值為,此即為最大值 ……………4分

(2),,則有,在上恒成立,

所以,             

當(dāng)時,取得最大值,所以………8分

(3)因?yàn)榉匠?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061922414521958570/SYS201206192243451883715406_DA.files/image025.png">有唯一實(shí)數(shù)解,

所以有唯一實(shí)數(shù)解,

設(shè),

.令,.  

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061922414521958570/SYS201206192243451883715406_DA.files/image031.png">,,所以(舍去),,

當(dāng)時,,在(0,)上單調(diào)遞減,

當(dāng)時,,在(,+∞)單調(diào)遞增

當(dāng)時,=0,取最小值

……………10分

所以,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061922414521958570/SYS201206192243451883715406_DA.files/image031.png">,所以(*)

設(shè)函數(shù),因?yàn)楫?dāng)時,

是增函數(shù),所以至多有一解.

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061922414521958570/SYS201206192243451883715406_DA.files/image050.png">,所以方程(*)的解為,即,解得

 

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(1) 當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;

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       設(shè)函數(shù)..

(1)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若上的最大值為,求的值.

 

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(本小題滿分12分)

       設(shè)函數(shù)..

(1)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若上的最大值為,求的值.

 

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