Question

(1)求函數(shù)的最小值；
(2)已知A=[1，b](b＞1)，對于函數(shù)f(x)=(x-1)²+1，若f(x)的定義域和值域都為A，求b的值．

Answer 1

解：(1)由x≥0，且x-1≥0，得函數(shù)的定義域為[1，+∞)，
而函數(shù)和在[1，+∞)上都是增函數(shù)，
則得也是增函數(shù)，
當x=1時，它取得最小值，所以的最小值為1．
(2)函數(shù)f(x)=(x-1)²+1表示開口向上，頂點坐標是(1，1)，對稱軸是x=1的拋物線，
因此，當x∈[1，b]時，f(x)是增函數(shù)，
∴當x=b時，f(x)取最大值f(b)，
故f(b)=b，即(b-1)²+1=b，
整理得b²-4b+3=0，
解得b=1或b=3，
∵b＞1，
∴b=3．