已知一個(gè)矩形由三個(gè)相同的小矩形拼湊而成(如圖所示),用三種不同顏色給3個(gè)小矩形涂色,每個(gè)小矩形只涂一種顏色,求:
(1)3個(gè)矩形都涂同一顏色的概率;
(2)3個(gè)小矩形顏色都不同的概率.
(1);(2).
解析試題分析:(1)利用分步乘法原理即可得出涂完三個(gè)矩形共有種方法,而3個(gè)矩形都涂同一顏色的方法只有三種,利用古典概型的概率計(jì)算公式即可得出;(2)“3個(gè)小矩形顏色都不同”相當(dāng)于把三種顏色的全排列數(shù),即種涂法.利用古典概型的概率計(jì)算公式即可得出.
試題解析:(1)由題意可知:用三種不同顏色給3個(gè)小矩形涂色,每個(gè)小矩形只涂一種顏色,可以分三步去完成:
涂第一個(gè)矩形可有三種方法,涂第二個(gè)矩形可有三種方法,涂第三個(gè)矩形可有三種方法,
由分步乘法原理可得涂完三個(gè)矩形共有=27種方法,其中3個(gè)矩形都涂同一顏色的方法只有三種.
設(shè)“3個(gè)矩形都涂同一顏色”為事件,則.
(2)由(1)可知:三種不同顏色給3個(gè)小矩形涂色,每個(gè)小矩形只涂一種顏色,方法共有.
設(shè)“3個(gè)小矩形顏色都不同”為事件,則事件包括種涂法.
由古典概型的概率計(jì)算公式可得:.
考點(diǎn):1、古典概型的概率;2、排列的應(yīng)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn),檢驗(yàn)方案是:先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn),這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n.如果n=3,再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn),若都為優(yōu)質(zhì)品,則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn);如果n=4,再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取1件作檢驗(yàn),若為優(yōu)質(zhì)品,則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn);其他情況下,這批產(chǎn)品都不能通過檢驗(yàn).
假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%,即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為,且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立.
(1)求這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)的概率;
(2)已知每件產(chǎn)品檢驗(yàn)費(fèi)用為100元,凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗(yàn),對(duì)這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為X(單位:元),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
圖是某市月日至日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖,空氣質(zhì)量指數(shù)()小于表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于表示空氣重度污染,某人隨機(jī)選擇月日至月日中的某一天到達(dá)該市,并停留天.
(1)求此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率;
(2)求此人停留期間至多有1天空氣重度污染的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
年齡在60歲(含60歲)以上的人稱為老齡人,某地區(qū)老齡人共有35萬,隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū)700名老齡人的健康狀況,結(jié)果如下表:
健康指數(shù) | 2 | 1 | 0 | -1 |
60歲至79歲的人數(shù) | 250 | 260 | 65 | 25 |
80歲及以上的人數(shù) | 20 | 45 | 20 | 15 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某單位從一所學(xué)校招收某類特殊人才.對(duì)位已經(jīng)選拔入圍的學(xué)生進(jìn)行運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力和邏輯思維能力的測(cè)試,其測(cè)試結(jié)果如下表:
| 一般 | 良好 | 優(yōu)秀 |
一般 | |||
良好 | |||
優(yōu)秀 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知某種零件的尺寸X(單位:mm)服從正態(tài)分布,其正態(tài)曲線在(0,80)上是增函數(shù),在(80,+∞)上是減函數(shù),且f(80)=.
(1)求正態(tài)分布密度函數(shù)的解析式;
(2)估計(jì)尺寸在72mm~88mm之間的零件大約占總數(shù)的百分之幾.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某大廈的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第18,19,20層可以?浚粼撾娞菰诘讓虞d有5位乘客,且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率均為,用X表示這5位乘客在第20層下電梯的人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,由M到N的電路中有4個(gè)元件,分別標(biāo)為T1,T2,T3,T4,電流能通過T1,T2,T3的概率都是p,電流能通過T4的概率是0.9.電流能否通過各元件相互獨(dú)立.已知T1,T2,T3中至少有一個(gè)能通過電流的概率為0.999.
(1)求p;
(2)求電流能在M與N之間通過的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
甲乙丙丁4人玩?zhèn)髑蛴螒颍智蛘邔⑶虻瓤赡艿膫鹘o其他3人,若球首先從甲傳出,經(jīng)過3次傳球.
(1)求球恰好回到甲手中的概率;
(2)設(shè)乙獲球(獲得其他游戲者傳的球)的次數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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