【題目】設(shè)，函數(shù)，有無數(shù)個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的最大值為___________．

【答案】

【解析】

根據(jù)分段函數(shù)解析式，當(dāng)x≤0時(shí)，圖象是射線；當(dāng)0＜x≤a時(shí)，﹣a＜x﹣a≤0，f（x）＝﹣2f（x﹣a）的圖象是把（﹣a，0]的圖象每個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)乘以﹣2，再向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；當(dāng)a＜x≤2a時(shí)，f（x）＝﹣2f（x﹣a）的圖象是把（0，a]的圖象每個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)乘以﹣2，再向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；以此類推，因此如果f（x）有無數(shù)個(gè)零點(diǎn)，則只要f（x）在（﹣a，0]上有零點(diǎn)即可．

解：因?yàn)?/span>a＞0，函數(shù)，

當(dāng)x≤0時(shí)，圖象是射線；

當(dāng)0＜x≤a時(shí)，﹣a＜x﹣a≤0，f（x）＝﹣2f（x﹣a）的圖象是把（﹣a，0]的圖象每個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)乘以﹣2，再向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；

當(dāng)a＜x≤2a時(shí)，f（x）＝﹣2f（x﹣a）的圖象是把（0，a]的圖象每個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)乘以﹣2，再向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；以此類推；

若f（x）有無數(shù)個(gè)零點(diǎn)，則只要f（x）在（﹣a，0]上有零點(diǎn)，即x∈（﹣a，0]，

∴a∈（，1]，故a的最大值為1；

故答案為：1．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝|2x﹣3|+x+1．

（1）求函數(shù)f（x）的最小值；

（2）當(dāng)x≥1時(shí)，關(guān)于x的不等式f（2x）＜4x+2a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)；

（2）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地煤氣公司規(guī)定，居民每個(gè)月使用的煤氣費(fèi)由基本月租費(fèi)、保險(xiǎn)費(fèi)和超額費(fèi)組成．每個(gè)月的保險(xiǎn)費(fèi)為3元，當(dāng)每個(gè)月使用的煤氣量不超過am3時(shí)，只繳納基本月租費(fèi)c元；如果超過這個(gè)使用量，超出的部分按b元/m3計(jì)費(fèi)．

（1）請(qǐng)寫出每個(gè)月的煤氣費(fèi)y（元）關(guān)于該月使用的煤氣量x（m3）的函數(shù)解析式；

（2）如果某個(gè)居民7～9月份使用煤氣與收費(fèi)情況如下表，請(qǐng)求出a，b，c，并畫出函數(shù)圖象；

月份

煤氣使用量/m3

煤氣費(fèi)/元

7

4

4

8

10

10

9

16

19

其中，僅7月份煤氣使用量未超過am3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，P為正方體中與的交點(diǎn)，則在該正方體各個(gè)面上的射影可能是（）

A. ①②③④B. ①③C. ①④D. ②④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)結(jié)論：

①當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線（a﹣1）x﹣y+2a+1=0恒過定點(diǎn)P，則過點(diǎn)P且焦點(diǎn)在y軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是；

②已知雙曲線的右焦點(diǎn)為（5，0），一條漸近線方程為2x﹣y=0，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是；

③拋物線的準(zhǔn)線方程為.

④已知雙曲線，其離心率e∈（1，2），則m的取值范圍是（﹣12，0）．

其中正確命題的序號(hào)是___________．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲～１８歲的男生體重(kg)，得到頻率分布直方圖如下：求：

（1）根據(jù)直方圖可得這100名學(xué)生中體重在(56，64)的學(xué)生人數(shù).

（2）請(qǐng)根據(jù)上面的頻率分布直方圖估計(jì)該地區(qū)17.5-18歲的男生體重.

（3）若在這100名男生中隨意抽取1人，該生體重低于62的概率是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市教育部門為了了解全市高一學(xué)生的身高發(fā)育情況，從本市全體高一學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人的身高數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。經(jīng)數(shù)據(jù)處理后,得到了如下圖1所示的頻事分布直方圖，并發(fā)現(xiàn)這100名學(xué)生中,身不低于1.69米的學(xué)生只有16名,其身高莖葉圖如下圖2所示，用樣本的身高頻率估計(jì)該市高一學(xué)生的身高概率.

(I)求該市高一學(xué)生身高高于1.70米的概率,并求圖1中的值.

(II)若從該市高一學(xué)生中隨機(jī)選取3名學(xué)生,記為身高在的學(xué)生人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(Ⅲ)若變量滿足且,則稱變量滿足近似于正態(tài)分布的概率分布.如果該市高一學(xué)生的身高滿足近似于正態(tài)分布的概率分布，則認(rèn)為該市高一學(xué)生的身高發(fā)育總體是正常的.試判斷該市高一學(xué)生的身高發(fā)育總體是否正常,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 過點(diǎn)，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）， 是過點(diǎn)且互相垂直的兩條直線，其中交圓于， 兩點(diǎn)， 交橢圓于另一個(gè)點(diǎn)，求面積取得最大值時(shí)直線的方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案