Question

3．設向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow$=（m，4），且$\overrightarrow{a}$⊥（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），則$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的射影為2．

Answer 1

分析 由向量垂直的條件：數(shù)量積為0，運用向量的數(shù)量積的坐標表示和向量的平方即為模的平方，解方程求得m，再由$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的射影為$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow|}$，計算即可得到所求值．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow$=（m，4），且$\overrightarrow{a}$⊥（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），
可得$\overrightarrow{a}$•（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=2$\overrightarrow{a}$²-$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，
即有2×5-（2m+4）=0，
解得m=3．
則$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的射影為$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow|}$=$\frac{2×3+1×4}{\sqrt{9+16}}$=2．
故答案為：2．

點評 本題考查向量的投影的求法，注意運用向量的數(shù)量積的坐標表示和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，考查方程思想和運算能力，屬于基礎題．