Question

在直角坐標(biāo)系和以原點為極點，以x軸正方向為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線l：y+kx+2=0與曲線C：ρ=2cosθ相交，則k的取值范圍是（　　）

• A、k∈R
• B、k≥-

  3

  4

• C、k＜-

  3

  4

• D、k∈R但k≠0

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：選作題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：先將原極坐標(biāo)方程ρ=2cosθ兩邊同乘以ρ后化成直角坐標(biāo)方程，再利用直角坐標(biāo)方程進(jìn)行求解．

解答： 解：將原極坐標(biāo)方程ρ=2cosθ，化為：ρ²=2ρcosθ，化成直角坐標(biāo)方程為：x²+y²-2x=0，
即（x-1）²+y²=1．
則圓心到直線的距離d=

|k+2|

k2+1

＜1，
解之得：k＜-

3

4

．
故選：C．

點評：本題考查點的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進(jìn)行代換即得．