Question

已知f（x）是以π為周期的偶函數(shù)，且x∈[0，

π

2

]時(shí)，f（x）=1-sinx，則當(dāng)x∈[

5

2

π，3π]時(shí)，f（x）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先由偶函數(shù)求出x∈[-

π

2

，0]時(shí)f（x）的解析式，再利用函數(shù)是以π為周期的函數(shù)得到x∈[

5π

2

，3π]時(shí)f（x）的解析式．

解答： 解：任取x∈[-

π

2

，0]，-x∈[0，

π

2

]；
∵x∈[0，

π

2

]時(shí)，f（x）=1-sinx，
∴f（-x）=1+sinx；
又∵f（x）是偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），
∴x∈[-

π

2

，0]時(shí)，函數(shù)f（x）=1+sinx；
∵f（x）是以π為周期的函數(shù)，
∴x當(dāng)∈[

5

2

π，3π]時(shí)，x-3π∈[-

π

2

，0]，
∴f（x）=f（x-3π）=1+sin（x-3π）=1-sinx；
故答案為：1-sinx．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的周期性與奇偶性的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出解析式，是易錯(cuò)題．