【題目】如圖，在三棱錐A﹣BCD中，平面ABC⊥平面BCD，△BAC與BCD均為等腰直角三角形，且∠BAC=∠BCD=90°，BC=2，點P是線段AB上的動點，若線段CD上存在點Q，使得異面直線PQ與AC成30°的角，則線段PA長的取值范圍是（ ）

A.（0，）B.[0，]C.（，）D.（，）

【答案】B

【解析】

由于為動點，且錐體較為規(guī)則，可考慮建系法求解，設中點為，連接，以方向為軸，方向為軸，方向為軸，結(jié)合向量夾角的余弦公式及不等關系即可求解

如圖，由題可知，平面ABC⊥平面BCD，△BAC與BCD均為等腰直角三角形，且∠BAC=∠BCD=90°，作中點為，連接，則，則平面，再作軸方向平行于，則，故可以為原點，建立如圖所示空間直角坐標系，，設，，則，，，，由于與共線，故，所以，

所以，

化簡得，又，代入化簡可得：，即，所以，則，即

故選：B

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中美組織的暑假中學生交流會結(jié)束時，中方組織者將孫悟空、豬八戒、沙和尚、唐三藏、白龍馬的彩色陶俑各一個送給來中國參觀的美國中學生湯姆、杰克、索菲婭，每個人至少一個，且豬八戒的彩色陶俑不能送給索菲婭，則不同的送法種數(shù)為_____.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l：與曲線C：（，）交于不同的兩點A，B，O為坐標原點.

（1）若，，求證：曲線C是一個圓；

（2）若曲線C過、，是否存在一定點Q，使得為定值？若存在，求出定點Q和定值；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱錐中，平面，，分別為線段上的點，且．

（I）證明：平面；

（II）求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】空氣質(zhì)量AQI指數(shù)是反映空氣質(zhì)量狀況指數(shù)，AQI指數(shù)值越小，表明空氣質(zhì)量越好，其對應關系如表：

AQI指數(shù)值

空氣質(zhì)量

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴重污染

如圖所示的是某市11月1日至20日AQI指數(shù)變化的折線圖：

下列說法不正確的是（ ）

A.這天中空氣質(zhì)量為輕度污染的天數(shù)占

B.這天中空氣質(zhì)量為優(yōu)和良的天數(shù)為天

C.這天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略低于

D.總體來說，該市11月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2020年1月，教育部《關于在部分高校開展基礎學科招生改革試點工作的意見》印發(fā)，自2020年起，在部分高校開展基礎學科招生改革試點（也稱“強基計劃”）.強基計劃聚焦高端芯片與軟件智能科技新材料先進制造和國家安全等關鍵領域以及國家人才緊缺的人文社會科學領域，選拔培養(yǎng)有志于服務國家重大戰(zhàn)略需求且綜合素質(zhì)優(yōu)秀或基礎學科拔尖的學生.新材料產(chǎn)業(yè)是重要的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)，下圖是我國2011-2019年中國新材料產(chǎn)業(yè)市場規(guī)模及增長趨勢圖.其中柱狀圖表示新材料產(chǎn)業(yè)市場規(guī)模（單位：萬億元），折線圖表示新材料產(chǎn)業(yè)市場規(guī)模年增長率（）.

（1）求2015年至2019年這5年的新材料產(chǎn)業(yè)市場規(guī)模的平均數(shù)；

（2）從2012年至2019年中隨機挑選一年，求該年新材料產(chǎn)業(yè)市場規(guī)模較上一年的年增加量不少于6000億元的概率；

（3）由圖判斷，從哪年開始連續(xù)三年的新材料產(chǎn)業(yè)市場規(guī)模年增長率的方差最大.（結(jié)論不要求證明）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)f(x)=sin 3x-cos 3x+1的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，給出下列關于g(x)的結(jié)論：

①它的圖象關于直線x=對稱；

②它的最小正周期為；

③它的圖象關于點(，1)對稱；

④它在[]上單調(diào)遞增.

其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）

A.①②B.②③C.①②④D.②③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校為了了解高一年級學生學習數(shù)學的狀態(tài),從期中考試成績中隨機抽取50名學生的數(shù)學成績,按成績分組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)由頻率分布直方圖,估計這50名學生數(shù)學成績的中位數(shù)和平均數(shù)(保留到0.01);

(2)該校高一年級共有1000名學生,若本次考試成績90分以上(含90分)為“優(yōu)秀”等次,則根據(jù)頻率分布直方圖估計該校高一學生數(shù)學成績達到“優(yōu)秀”等次的人數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】三國時代吳國數(shù)學家趙爽所注《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明.下面是趙爽的弦圖及注文，弦圖是一個以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實.圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形，分別涂成紅（朱）色及黃色，其面積稱為朱實、黃實，利用，化簡，得.設勾股形中勾股比為，若向弦圖內(nèi)隨機拋擲顆圖釘（大小忽略不計），則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案