Question

試用向量方法證明：對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形．

Answer 1

【答案】分析：要想證明對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形，我們可以根據(jù)平行四邊形判斷定理，對(duì)邊平行且相等來(lái)證明，但要證明對(duì)邊平行且相等，可以證明對(duì)邊表示的向量相等或相反，由此不得得到證明思路．
解答：解：設(shè)O為四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)
若四邊形ABCD的角點(diǎn)互相平分
則，
則
=
即AB與CD平行且相等
故四邊形ABCD為平行四邊形
故對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形．
點(diǎn)評(píng)：要想證明線(xiàn)段平行，我們可以證明線(xiàn)段表示的向量平行（共線(xiàn)），如果要想證明線(xiàn)段平行且相等，則我們可以證明線(xiàn)段表示的向量相等（或相反）．