分析 (1)由PA⊥底面ABCD,可得PA⊥DF.再由底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,可得△ABD是正三角形.進(jìn)一步得到DF⊥AB.由線面垂直的判定可得DF⊥平面PAB.則DF⊥PB;
(2)由E是PC的中點(diǎn),知點(diǎn)P到平面BDE的距離與點(diǎn)C到平面BDE的距離相等,然后利用等積法求得三棱錐P-BDE的體積.
解答 (1)證明:∵PA⊥底面ABCD,DF?平面ABCD,∴PA⊥DF.
∵底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,∴△ABD是正三角形.
又∵F是AB的中點(diǎn),∴DF⊥AB.
又∵PA∩AB=A,∴DF⊥平面PAB.
∵PB?平面PAB,∴DF⊥PB;
(2)解:∵E是PC的中點(diǎn),∴點(diǎn)P到平面BDE的距離與點(diǎn)C到平面BDE的距離相等,
故VP-BDE=VC-BDE=VE-BCD,又${S}_{△BCD}=\frac{1}{2}×2×\sqrt{3}=\sqrt{3}$,
E到平面BCD的距離h=$\frac{1}{2}PA=\frac{3}{2}$,
∴${V}_{P-BDE}={V}_{E-BCD}=\frac{1}{3}×\sqrt{3}×\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與平面垂直的判定與性質(zhì),訓(xùn)練了利用等積法求多面體的體積,是中檔題.
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