設(shè)橢圓：，拋物線：.
(1) 若經(jīng)過的兩個(gè)焦點(diǎn)，求的離心率；
(2) 設(shè)，又為與不在軸上的兩個(gè)交點(diǎn)，若的垂心為，且的重心在上，求橢圓和拋物線的方程．

，


解：（1）因?yàn)閽佄锞�經(jīng)過橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，可得：，
由得橢圓的離心率．
（2）由題設(shè)可知關(guān)于軸對(duì)稱，設(shè)，
則由的垂心為，有，
所以                      ①
由于點(diǎn)在上，故有           ②
②式代入①式并化簡得：，解得或（舍去），
所以，故，
所以的重心為，
因?yàn)橹匦脑?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143443507222.gif" style="vertical-align:middle;" />上得：，所以，，
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143444334379.gif" style="vertical-align:middle;" />在上，所以，得．
所以橢圓的方程為：，
拋物線的方程為：．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是，且橢圓上存在點(diǎn)M，使
（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若直線與橢圓存在一個(gè)公共點(diǎn)E，使得|EF|+|EF|取得最小值，求此最小值及此時(shí)橢圓的方程；
（3）在條件（2）下的橢圓方程，是否存在斜率為的直線,與橢圓交于不同的兩A，B，滿足，且使得過點(diǎn)兩點(diǎn)的直線NQ滿足=0？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過斜率為1的直線與相交于兩點(diǎn)，且成等差數(shù)列。
（1）求的離心率；
（2）設(shè)點(diǎn)滿足，求的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


（本題滿分14分）已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)到點(diǎn)與點(diǎn)的距離之和為
（Ⅰ）試求點(diǎn)的軌跡的方程；
（Ⅱ）若斜率為的直線與軌跡交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為軌跡上一點(diǎn)，記直線的斜率為，直線的斜率為，試問：是否為定值？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

直線兩點(diǎn)，則以A為焦點(diǎn)，經(jīng)過B點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是              ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為， 是以點(diǎn)為圓心（為坐標(biāo)原點(diǎn)），以為半徑的圓與橢圓在第二、三象限的兩個(gè)交點(diǎn)，且為等邊三角形，則橢圓的離心率的值是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的焦點(diǎn)F1 、F2，P為橢圓上的一點(diǎn)，已知，則
的面積為_____________________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

我們把由半橢圓

合成的曲線稱作“果圓”（其中）。如圖，設(shè)點(diǎn)是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，A1、A2和B1、B2是“果圓”與x，y軸的交點(diǎn)，若△F0F1F2是邊長為1的等邊三角形，則a，b的值分別為 （    ）

1,3,5

 
    
A．B．C．5，3D．5，4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x,y）在橢圓上，若F（3，0），，且M為PF中點(diǎn)，則=_____．

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同步練習(xí)冊(cè)答案