8．在△ABC中，$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB\;}，\;E$為BC邊的中點(diǎn)，設(shè)$\overrightarrow{AB\;}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow b$，若$\overrightarrow{DE\;}$=$x\overrightarrow a+y\overrightarrow b$，則x+y=$\frac{3}{4}$．

分析 根據(jù)已知條件畫出圖形，根據(jù)圖形及共線向量基本定理得：$\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{BE}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$=$\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{4}（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{4}\overrightarrow{a}+\frac{1}{2}\overrightarrow$．

解答 解：如圖，根據(jù)已知條件得：$\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{BE}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$
=$\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{4}（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$
=$\frac{1}{4}\overrightarrow{a}+\frac{1}{2}\overrightarrow$
則x+y=$\frac{3}{4}$，故答案為：$\frac{3}{4}$

點(diǎn)評 考查共線向量的基本定理，以及向量的加法運(yùn)算，減法運(yùn)算等線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2+lnx．
（1）求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最大值、最小值；
（2）當(dāng)x∈[1，+∞），比較f（x）與g（x）=$\frac{2}{3}$x3的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．奇函數(shù)f（x）是R上的函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)的解析式為$f（x）=\frac{2}{x}-1$
（1）求當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)的解析式．
（2）用分段函數(shù)形式寫出函數(shù)f（x）在R上的解析式．當(dāng)f（a）=3時(shí)，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．在圓x2+y2=4上，與直線 l：4x+3y-12=0的距離最大的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　�。�
A．$（{\frac{8}{5}，\frac{6}{5}}）$B．$（{\frac{8}{5}，-\frac{6}{5}}）$C．$（{-\frac{8}{5}，-\frac{6}{5}}）$D．$（{-\frac{8}{5}，\frac{6}{5}}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．若a＞b＞0，則下列不等式一定成立的是（　　）
A．$a+\frac{1}＞b+\frac{1}{a}$B．$\frac{a}＞\frac{b+1}{a+1}$C．$a-\frac{1}＞b-\frac{1}{a}$D．$\frac{2a+b}{a+2b}＞\frac{a}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{x-2y+4≥0}\\{x-2≤0}\end{array}\right.$，則z=3x+y的最大值與最小值之差為7．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖甲，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=$\frac{π}{2}$，AB=BC=1，AD=2，E是AD的中點(diǎn)，O是AC與BE的交點(diǎn)，將△ABE沿BE折起到△A1BE的位置，如圖乙．

（1）證明：CD⊥平面A1OC；
（2）若平面A1BE⊥平面BCDE，求BC與平面A1CD所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．記max{m，n}表示m，n中的最大值，如max$\left\{{3，\sqrt{10}}\right\}=\sqrt{10}$．已知函數(shù)f（x）=max{x2-1，2lnx}，g（x）=max{x+lnx，-x2+（a2-$\frac{1}{2}$）x+2a2+4a}．
（1）設(shè)$h（x）=f（x）-3（{x-\frac{1}{2}}）{（{x-1}）^2}$，求函數(shù)h（x）在（0，1]上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（2）試探討是否存在實(shí)數(shù)a∈（-2，+∞），使得g（x）＜$\frac{3}{2}$x+4a對x∈（a+2，+∞）恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．若實(shí)數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{2x+y-2≥0}\\{x-1≤0}\end{array}\right.$則z=-$\frac{5}{4x+3y}$的最大值為（　　）
A．-$\frac{15}{8}$B．-$\frac{5}{4}$C．-$\frac{1}{2}$D．-1

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同步練習(xí)冊答案