Question

設(shè)函數(shù)
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)y=f（x）-k在[0，π）內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

解：（1）f（x）=cos2xcos+sin2xsin-cos2x-1
=sin2x-cos2x-1=sin（2x-）-1…3分
∴函數(shù)f（x）的最小正周期是T==π，…5分
由2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈Z解得kπ-≤x≤kπ+，
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ-，kπ+]（k∈Z）…7分
（2）∵0≤x＜π，f（x）的最小正周期是π，
∴-1≤sin（2x-）≤1，
∴-2≤f（x）≤0，…9分
又∵函數(shù)y=f（x）-k在（0，π）內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，
∴-2＜k＜0，
∴k的取值范圍是（-2，0）…12分
分析：（1）將y=cos（2x-）-cos2x-1轉(zhuǎn)化為y=sin（2x-）-1，即可求得函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）依題意可求得-1≤sin（2x-）≤1，從而有-2≤f（x）≤0，繼而得-2＜k＜0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，考查三角函數(shù)的周期性及其求法，考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．