4．已知命題：①“任意能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是“任意能被2整除的整數(shù)不都是偶數(shù)”②“菱形的兩條對角線互相垂直”的逆命題；③“若a＞b，a，b∈R，則a+c＞b+c”的逆否命題；④“若a+b≠3，則a≠1或b≠2”的否命題；⑤若“p或q”為假命題，則“非p且非q”是真命題．上述命題中真命題的個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

分析 ①，根據(jù)全稱命題的否定判定；
②，舉例說明判定，如梯形；
③，由原命題成立，說明其逆否命題成立說明③正確；
④，寫出否命題，舉例說明④錯誤；
⑤，若“p或q”為假命題，p，q都為假，則“非p且非q”是真命題．

解答 解：對于①，“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是“存在能被2整除的整數(shù)不都是偶數(shù)”①錯誤；
對于②，“菱形的兩條對角線互相垂直”的逆命題是“對角線互相垂直的四邊形是菱形”錯誤，可能是梯形，②錯；
對于③，“a，b，c∈R，若a＞b，則a+c＞b+c”成立，則其逆否命題成立，③正確；
對于④“若a+b≠3，則a≠1或b≠2”的否命題為“若a+b=3，則a=1且b=2”，錯誤，如a=0，b=3；
對于⑤，若“p或q”為假命題，p，q都為假，則“非p且非q”是真命題，⑤正確；
故選：B

點評 本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了學生對基礎(chǔ)知識的掌握，是中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函數(shù)，其中φ∈（0，$\frac{π}{2}$），則函數(shù)g（x）=cos（2x-φ）的圖象可由f（x）圖象向_____平移_____個單位得到．（　�。�
A．左  $\frac{π}{3}$B．左  $\frac{π}{6}$C．右  $\frac{π}{3}$D．右  $\frac{π}{6}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知$\overrightarrow a，\overrightarrow b$為單位向量，且$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，向量$\overrightarrow c$滿足$|{\overrightarrow c+\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=3$，則$|{\overrightarrow c}|$的取值范圍為（　�。�
A．$[1，1+\sqrt{2}]$B．$[2-\sqrt{2}，2+\sqrt{2}]$C．$[\sqrt{2}，2\sqrt{2}]$D．$[3-\sqrt{2}，3+\sqrt{2}]$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：Sn=2an-2n（n∈N*）．
（1）求證：數(shù)列{an+2}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=log2（an+2），Tn為數(shù)列$\{\frac{b_n}{{{a_n}+2}}\}$的前n項和，求證：Tn≥$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．命題“存在x0∈（0，$\frac{π}{2}$），tan x0＞sin x0”的否定是?x∈（0，$\frac{π}{2}$），tanx≤sinx．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．下列說法中：
（1）函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減     
（2）若a＞b＞0，則a-$\frac{1}{a}＞b-\frac{1}$；
（3）若a＞0，b＞0且2a+b=1，則$\frac{2}{a}+\frac{1}$的最小值為9
（4）函數(shù)f（x）=$\frac{ax+1}{x+2}$在（-2，+∞）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是$（\frac{1}{2}，+∞）$；
（5）已知a，b，c是實數(shù)，關(guān)于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集是空集的充要條件是a＞0且△≤0；
正確的序號為為（2），（3），（4）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．在如圖所示的矩形中隨機投擲30000個點，則落在曲線C下方（曲線C為正態(tài)分布N（1，1）的正態(tài)曲線）的點的個數(shù)的估計值為（　�。�
A．4985B．8185C．9970D．24555

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．各項為正的數(shù)列{an}滿足${a_1}=\frac{1}{2}，{a_{n+1}}=\frac{{{a_n}^2}}{λ}+{a_n}（n∈{N^*}）$，
（1）當λ=an+1時，求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求其公比；
（2）當λ=2時，令${b_n}=\frac{1}{{{a_n}+2}}$，記數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，數(shù)列{bn}的前n項之積為Tn，
求證：對任意正整數(shù)n，2n+1Tn+Sn為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知關(guān)于x的方程t（2-cosx）=1-sinx在（0，π）上有實根，則實數(shù)t的取值范圍是[0，1）．

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