分析 由△ABC外接圓圓心O滿足$\overrightarrow{AO}$=$\frac{1}{2}$($\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$),可得點O在BC上.由于|$\overrightarrow{AO}$|=|$\overrightarrow{AC}$|.可得△OAC是等邊三角形,從而求出|$\overrightarrow{BA}$|,|$\overrightarrow{BO}$|的值,求出$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BO}$的值即可.
解答 解:△ABC外接圓半徑等于2,其圓心O滿足$\overrightarrow{AO}$=$\frac{1}{2}$($\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$),
∴點O在BC上,∴∠BAC=90°.
∵|$\overrightarrow{AO}$|=|$\overrightarrow{AC}$|.
∴△OAC是等邊三角形.
∴∠ACB=60°,∠B=30°,
∴|$\overrightarrow{BA}$|=2$\sqrt{3}$,|$\overrightarrow{BO}$|=2,
∴$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BO}$=|$\overrightarrow{BA}$|•|$\overrightarrow{BO}$|•cosB=2$\sqrt{3}$•2•$\frac{\sqrt{3}}{2}$=6.
點評 本題考查了三角形外接圓的性質、含30°的直角三角形的邊角關系、等邊三角形的定義、向量的投影等基礎知識與基本技能方法,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 4π | B. | 6π | C. | 8π | D. | 12π |
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A. | 1個 | B. | 2個 | C. | 3個 | D. | 4個 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{9}$ | B. | $\frac{1}{6}$ | C. | $\frac{1}{18}$ | D. | $\frac{1}{12}$ |
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A. | $\frac{16}{9}$ | B. | $\frac{9}{16}$ | C. | -$\frac{16}{9}$ | D. | -$\frac{9}{16}$ |
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A. | 2 | B. | 3 | C. | 6 | D. | 12 |
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A. | $-\frac{{\sqrt{3}}}{3}≤k≤0$ | B. | $k≤-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$或$k=-\frac{1}{3}$ | C. | $-\frac{{\sqrt{3}}}{3}<K<-\frac{1}{3}$ | D. | $-\frac{{\sqrt{3}}}{3}≤k≤-\frac{1}{3}$或k=0 |
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