已知
m
，
n
是空間兩個單位向量，且
m
•
n
＞0，設(shè)向量
a
=2
m
+
n
，
b
=-3
m
+2
n
，且＜
a
，
b
＞
2π
3
，則＜
m
，
n
＞為（　�。�
A、30°B、40°
C、90°D、120°
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用
b
，
a
的數(shù)量積結(jié)合向量的運算得到
m
，
n
的數(shù)量積，進一步求其夾角．
解答： 解：因為
m
，
n
是空間兩個單位向量，且
m
•
n
＞0，設(shè)向量
a
=2
m
+
n
，
b
=-3
m
+2
n
，且＜
b
，
a
＞=
2π
3
，
所以
a
•
b
=（2
m
+
n
）（-3
m
+2
n
）=-6
m
2+2
n
2-
m
•
n
=-4-cos＜
m
，
n
＞，
設(shè)cos＜
m
，
n
＞=t，則
其中|
a
|2=|2
m
+
n
|2=4
m
2+
n
2+4cos＜
m
，
n
＞=5+4t，
|
b
|2=（-3
m
+2
n
）2=13-12t，
所以（5+4t）（13-12t）=4（-4-t）2，
解得t=
1
2
，所以＜
m
，
n
＞=
2π
3
．
故選D．
點評：本題考查了向量的數(shù)量積定義及其運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“?x∈R，x2+2ax+a＞0”的否定為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
m
，
n
是空間兩個單位向量，且
m
•
n
＞0，設(shè)向量
a
=2
m
+
n
，
b
=-3
m
+2
n
，且＜
b
，
a
＞=
2π
3
，則＜
m
，
n
＞為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，A、B、C對邊分別為a、b、c，已知b=2
7
，∠B=60°，a+c=10．求sin（A+30°）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan（
π
4
+α）=2，則sinαcosα+cos2α=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在某次考試中，要從20道題中隨機地抽出6道題，若考生至少能答對其中的4道題即可通過：若至少能答對其中的5道題就獲得優(yōu)秀，已知某考生能答對其中的10道題，并且知道他在這次考試中已經(jīng)通過，則他獲得優(yōu)秀成績的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)常數(shù)a＞0，橢圓x2-2ax+a2y2=0的長軸是短軸的2倍，則a等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的定義域．
（1）f（x）=
2
x+4
；
（2）f（x）=
x2-6x+5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a2+a1008+a2014=
3
2
，則S2015的值是
 
．

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同步練習(xí)冊答案