20、已知函數(shù)f（x）=|x2-2x|-1
（1）在坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f（x）的簡(jiǎn)圖；
（2）觀察圖象，寫(xiě)出函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間及函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（3）利用圖象，寫(xiě)出使方程f（x）+a=0有四個(gè)不同解的實(shí)數(shù)a的取值范圍．
分析：（1）分類討論，去掉絕對(duì)值，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，結(jié)合函數(shù)的解析式畫(huà)出函數(shù)的圖象．
（2）結(jié)合圖象寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，以及函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．
（3）要使方程f（x）+a=0有四個(gè)不同解，需函數(shù)f（x）的圖象和 y=-a 有4個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合
圖象列出不等式，求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：（1）∵函數(shù)f（x）=|x2-2x|-1，當(dāng)x＜0或x＞2時(shí)，函數(shù)f（x）=x2-2x-1，
當(dāng) 0≤x≤2時(shí)，f（x）=-x2 +2x-1，如右圖所示．
（2）由函數(shù)的圖象可得，增區(qū)間為[0，1]，[2，+∞），函數(shù)f（x）有三個(gè)零點(diǎn)．
（3）要使方程f（x）+a=0有四個(gè)不同解，需函數(shù)f（x）的圖象和 y=-a 有4個(gè)交點(diǎn)，
∴-1＜-a＜0，∴0＜a＜1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查由函數(shù)的解析式做出函數(shù)圖象的方法，體現(xiàn)了分類討論、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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