Question

甲、乙兩臺(tái)機(jī)床在相同的條件下同時(shí)生產(chǎn)一種零件，現(xiàn)在從中各抽測10個(gè)，它們的尺寸分別為（單位：mm）：
甲：10.2  10.1  10.9  8.9  9.9  10.3  9.7  10  9.9  10.1
乙：10.3  10.4  9.6  9.9  10.1  10  9.8  9.7  10.2  10
分別計(jì)算上面兩個(gè)樣本的平均數(shù)與方差，如果圖紙上的設(shè)計(jì)尺寸為10 mm，從計(jì)算結(jié)果看，用哪臺(tái)機(jī)床加工這種零件較合適？

Answer 1

分析：方差就是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，根據(jù)方差公式計(jì)算即可，所以計(jì)算方差前要先算出平均數(shù)，然后再利用方差公式計(jì)算．

解答：解：

.

x

_甲=

1

10

（10.2+10.1+…+10.1）=10，

.

x

_乙=

1

10

（10.3+10.4+…+10）=10，
s_甲²=

1

10

[（10.2-10）²+（10.1-10）²+…+（10.1-10）²]=0.03，
s_乙²=

1

10

[（10.3-10）²+（10.4-10）²+…+（10-10）²]=0.06．
由上述結(jié)果分析，
甲臺(tái)機(jī)床加工這種零件穩(wěn)定，較合適．

點(diǎn)評(píng)：方差是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，它是測算數(shù)值型數(shù)據(jù)離散程度的最重要的方法．本題考查方差的定義與意義，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．