【題目】右圖是一個幾何體的平面展開圖,其中ABCD為
正方形, E、F分別為PA、PD的中點,在此幾何體中,
給出下面四個結論:
①直線BE與直線CF異面;②直線BE與直線AF異面;
③直線EF//平面PBC; ④平面BCE⊥平面PAD.
其中正確結論的個數是
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
【答案】2個
【解析】
①連接EF,由E、F分別為PA、PD的中點,可得EF∥AD,從而可得E,F,B,C共面,故直線BE與直線CF是共面直線;
②根據E∈平面PAD,AF平面PAD,EAF,B平面PAD,可得直線BE與直線AF是異面直線;
③由①知EF∥BC,利用線面平行的判定可得直線EF∥平面PBC;
④由于不能推出線面垂直,故平面BCE⊥平面PAD不成立.
解:如圖所示,
①連接EF,則∵E、F分別為PA、PD的中點,∴EF∥AD,∵AD∥BC,∴EF∥BC,∴E,F,B,C共面,∴直線BE與直線CF是共面直線,故①正確;
②∵E∈平面PAD,AF平面PAD,EAF,B平面PAD,∴直線BE與直線AF是異面直線,故②正確;
③由①知EF∥BC,∵EF平面PBC,BC平面PBC,∴直線EF∥平面PBC,故③正確;
④由于不能推出線面垂直,故平面BCE⊥平面PAD不成立.
故選:B.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】設橢圓的左焦點為,離心率為,為圓的圓心.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知過橢圓右焦點的直線交橢圓于兩點,過且與垂直的直線與圓交于兩點,求四邊形面積的取值范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A. “f(0)”是“函數f(x)是奇函數”的充要條件
B. 若p:,,則:,
C. “若,則”的否命題是“若,則”
D. 若為假命題,則p,q均為假命題
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【題目】如圖,多面體ABCDE中,四邊形ABED是直角梯形,∠BAD=90°,DE∥AB,△ACD是的正三角形,CD=AB=DE=1,BC=
(1)求證:△CDE是直角三角形
(2) F是CE的中點,證明:BF⊥平面CDE
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【題目】某蛋糕店制作并銷售一款蛋糕,當天每售出個利潤為元,未售出的每個虧損元.根據以往天的統(tǒng)計資料,得到如下需求量表,元旦這天,此蛋糕店制作了個這種蛋糕.以(單位:個, )表示這天的市場需求量. (單位:元)表示這天售出該蛋糕的利潤.
需求量/個 | |||||
天數 | 10 | 20 | 30 | 25 | 15 |
(1)將表示為的函數,根據上表,求利潤不少于元的概率;
(3)元旦這天,該店通過微信展示打分的方式隨機抽取了名市民進行問卷調查,調查結果如下表所示,已知在購買意愿強的市民中,女性的占比為.
購買意愿強 | 購買意愿弱 | 合計 | |
女性 | 28 | ||
男性 | 22 | ||
合計 | 28 | 22 | 50 |
完善上表,并根據上表,判斷是否有的把握認為市民是否購買這種蛋糕與性別有關?
附: .
0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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