Question

已知a，b，c，d均為自然數(shù)，且a⁵=b⁴，c³=d²，c-a=19，求d-b的值．

Answer 1

考點：根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算

專題：探究型

分析：分析題意，得出a為一個4次方的數(shù)，b為一個5次方的數(shù)，c為一個2次方的數(shù)，d為一個3次方的數(shù)； 由c-a=19，驗證a=1⁴、a=2⁴、a=3⁴、…時，c是否滿足題意，從而求出b、d的值．

解答： 解：∵a⁵=b⁴，∴a為一個4次方的數(shù)，b為一個5次方的數(shù)；
又∵c³=d²，∴c為一個2次方的數(shù)，d為一個3次方的數(shù)；
又∵c-a=19，∴c=19+a；
當(dāng)a=1⁴=1時，c=19+1=20，不滿足題意；
當(dāng)a=2⁴=16時，c=19+16=35，不滿足題意；
當(dāng)a=3⁴=81時，c=19+81=100，
此時b⁴=a⁵=（3⁴）⁵=（3⁵）⁴，
∴b=3⁵=243；
d²=c³=100³=（10³）²，
∴d=10³=1000；
∴d-b=1000-243=757．

點評：本題考查了關(guān)于根式與冪的運算的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)分析題意，應(yīng)用驗證方法進行解答與判定，是易錯題．