Question

【題目】給出下面四個命題（其中m，n，l為空間中不同的三條直線，α，β為空間中不同的兩個平面）：
①m∥n，n∥αm∥α
②α⊥β，α∩β=m，l⊥ml⊥β；
③l⊥m，l⊥n，mα，nαl⊥α
④m∩n=A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥βα∥β．
其中錯誤的命題個數(shù)為（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①m∥n，n∥α，則m∥α或mα，故①錯誤，②α⊥β，α∩β=m，l⊥m，則l⊥β或l∥β或lβ或l與β相交；故②錯誤，③l⊥m，l⊥n，mα，nα，若m與n相交，則l⊥α，否則不成立，故③錯誤，④若m∩n=A，設過m，n的平面為γ，若m∥α，n∥α，則α∥γ，
若m∥β，n∥β，則γ∥β，則α∥β成立．故④正確，故錯誤是①②③，
故選：C．
【考點精析】認真審題，首先需要了解空間中直線與平面之間的位置關系(直線在平面內—有無數(shù)個公共點；直線與平面相交—有且只有一個公共點；直線在平面平行—沒有公共點)．